對定義域?yàn)?/span>的函數(shù)，若存在距離為的兩條平行直線和，使得當(dāng)時，恒成立，則稱函數(shù)在有一個寬度為的通道.有下列函數(shù)：①；②；③；④.其中在上通道寬度為的函數(shù)是（　�。�

A.①③ B.②③ C.②④ D.①④

 

【答案】

A

【解析】

試題分析：對于①中的函數(shù)，當(dāng)時，，即，取直線與即可，故函數(shù)是在上通道寬度為的函數(shù)；對于②中的函數(shù)，當(dāng)

時，結(jié)合圖象可知，不存在距離為的兩條平行直線和，使得當(dāng)時，恒成立，故②中的函數(shù)不是在上通道寬度為的函數(shù)；對于③中的函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)的圖象表示的是雙曲線在第一象限內(nèi)的圖象，其漸近線方程為，可取直線和直線，則有

在上恒成立，故函數(shù)是在上通道寬度為的函數(shù)；對于④中的函數(shù)

，函數(shù)在上增長速度較一次函數(shù)快，結(jié)合圖象可知，不存在距離為的兩條平行直線和，使得當(dāng)時，恒成立，故④中的函數(shù)不是在上通道寬度為的函數(shù).故選A.

考點(diǎn)：1.新定義；2.函數(shù)的圖象

 

練習(xí)冊系列答案
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對于定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/94/5/1kxho2.gif" style="vertical-align:middle;" />的函數(shù)，若有常數(shù)M，使得對任意的，存在唯一的滿足等式，則稱M為函數(shù)f (x)的“均值”．
（1）判斷1是否為函數(shù)≤≤的“均值”，請說明理由；
（2）若函數(shù)為常數(shù)）存在“均值”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，且其值域?yàn)閰^(qū)間I．試探究函數(shù)的“均值”情況（是否存在、個數(shù)、大小等）與區(qū)間I之間的關(guān)系，寫出你的結(jié)論（不必證明）．
說明：對于（3），將根據(jù)結(jié)論的完整性與一般性程度給予不同的評分

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對定義域?yàn)?/span>的函數(shù)，若存在距離為的兩條平行直線和，使得當(dāng)時，恒成立，則稱函數(shù)在有一個寬度為的通道.有下列函數(shù)：①；②；③；④.其中在上通道寬度為的函數(shù)是（　　）

A.①③ B.②③ C.②④ D.①④

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年上海市盧灣區(qū)高考模擬考試數(shù)學(xué)試卷（理科） 題型：解答題

對于定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052209445829682376/SYS201205220947168125476025_ST.files/image001.png">的函數(shù)，若有常數(shù)M，使得對任意的，存在唯一的滿足等式，則稱M為函數(shù)f (x)的“均值”．

（1）判斷1是否為函數(shù)≤≤的“均值”，請說明理由；

（2）若函數(shù)為常數(shù)）存在“均值”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）若函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，且其值域?yàn)閰^(qū)間I．試探究函數(shù)的“均值”情況（是否存在、個數(shù)、大小等）與區(qū)間I之間的關(guān)系，寫出你的結(jié)論（不必證明）．

說明：對于（3），將根據(jù)結(jié)論的完整性與一般性程度給予不同的評分

 

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（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分．

對于定義域?yàn)?sub>的函數(shù)，若有常數(shù)M，使得對任意的，存在唯一的滿足等式，則稱M為函數(shù)f (x)的“均值”．

（1）判斷1是否為函數(shù)≤≤的“均值”，請說明理由；

（2）若函數(shù)為常數(shù)）存在“均值”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）若函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，且其值域?yàn)閰^(qū)間I．試探究函數(shù)的“均值”情況（是否存在、個數(shù)、大小等）與區(qū)間I之間的關(guān)系，寫出你的結(jié)論（不必證明）．

說明：對于（3），將根據(jù)結(jié)論的完整性與一般性程度給予不同的評分

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