函數(shù)f（x）=ax-1+3（a＞0，且a≠1）的圖象過一個定點P，且點P在直線mx+ny-1=0（m＞0且n＞0）上，則
1
m
+
4
n
的最小值是
25
25
．
分析：當x=1時，f（1）=a0+3=4，函數(shù)f（x）恒過定點P（1，4）．由點P在直線mx+ny-1=0（m＞0且n＞0）上，可得m+4n=1．利用基本不等式可得
1
m
+
4
n
=(m+4n)(
1
m
+
4
n
)．
解答：解：當x=1時，f（1）=a0+3=4，函數(shù)f（x）恒過定點P（1，4）．
∵點P在直線mx+ny-1=0（m＞0且n＞0）上，∴m+4n=1．
∴
1
m
+
4
n
=(m+4n)(
1
m
+
4
n
)=17+
4n
m
+
4m
n
≥17+2×4×
n
m
×
m
n
=25，當且僅當m=n=
1
5
時取等號．
∴
1
m
+
4
n
的最小值是25．
故答案為25．
點評：熟練掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+
bx
+c（a＞0）的圖象在點（1，f（1））處的切線方程為y=x-1．
（1）用a表示出b，c；
（2）若f（x）≥lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)a≠0，函數(shù)f（x）=ax（x-2）2（x∈R）
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）有極大值32，求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）若對于x∈[-2，1]，不等式f(x)＜
329
恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）在[-1，1]上的最大值與最小值之和為
10
3
，則a的值為
3或
1
3
3或
1
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+b，其中f（0）=-2，f（2）=0，則f（3）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•惠州模擬）（注：本題第（2）（3）兩問只需要解答一問，兩問都答只計第（2）問得分）
已知函數(shù)f（x）=ax+xln|x+b|是奇函數(shù)，且圖象在點（e，f（e））處的切線斜率為3（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求實數(shù)a、b的值；
（2）若k∈Z，且k＜
f(x)x-1
對任意x＞1恒成立，求k的最大值；
（3）當m＞n＞1（m，n∈Z）時，證明：（nmm）n＞（mnn）m．

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同步練習冊答案