【題目】在我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中將底面為直角三角形,且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱之為塹堵,如圖,在塹堵ABC﹣A1B1C1中,AB=BC,AA1>AB,塹堵的頂點(diǎn)C1到直線A1C的距離為m,C1到平面A1BC的距離為n,則 的取值范圍是( )
A.(1, )
B.( , )
C.( , )
D.( , )
【答案】D
【解析】解:設(shè)AB=BC=1,則AC=A1C1= ,設(shè)AA1=a,則CC1=a, ∴A1C= ,
∴C1到直線A1C的距離m= = ,
∵B1C1∥BC,BC平面A1BC,B1C1平面A1BC,
∴B1C1∥平面A1BC,
∴C1到平面A1BC的距離等于B1到平面A1BC的距離,
∴V = ,
∵BC⊥AB,BC⊥BB1 , AB∩BB1=B,
∴BC⊥平面ABB1A1 ,
∴BC⊥A1B,∴S = = = ,
又VV =V = = = ,
∴ n= ,∴n= .
∴ = = = .
∵AA1>AB,∴a>1,
∴0< < ,
∴ < .
故選D.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解棱柱的結(jié)構(gòu)特征的相關(guān)知識,掌握兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB⊥平面BCD,BC⊥CD,AD與平面BCD所成的角為30°,且AB=BC=2;
(1)求三棱錐A﹣BCD的體積;
(2)設(shè)M為BD的中點(diǎn),求異面直線AD與CM所成角的大。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù)為f'(x).
(Ⅰ)判斷f(x)的單調(diào)性;
(Ⅱ)若關(guān)于x的方程f'(x)=m有兩個實(shí)數(shù)根x1 , x2(x1<x2),求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面ABC是等邊三角形,且AA1⊥底面ABC,M為AA1的中點(diǎn),N在線段AB上,且AN=2NB,點(diǎn)P在CC1上.
(1)證明:平面BMC1⊥平面BCC1B1;
(2)當(dāng) 為何值時,有PN∥平面BMC1?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)的定義域是(0, ),f′(x)是它的導(dǎo)函數(shù),且f(x)+tanxf′(x)>0在定義域內(nèi)恒成立,則( )
A.f( )> f( )
B. sin1?f(1)>f( )
C.f( )> f( )
D. f( )> f( )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為 ,(α為參數(shù)),以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為 .
(1)求曲線C的極坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)P為曲線C上一點(diǎn),Q為直線l上一點(diǎn),求|PQ|的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列結(jié)論正確的是( )
A.命題“若,則”為假命題
B.命題“若,則”的否命題為假命題
C.命題“若,則方程有實(shí)根”的逆命題為真命題
D.命題“若,則”的逆否命題為真命題
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