設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,對(duì)一切,點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上
(1)求歸納數(shù)列的通項(xiàng)公式(不必證明);
(2)將數(shù)列依次按1項(xiàng)、2項(xiàng)、3項(xiàng)、4項(xiàng)循環(huán)地分為(),,;,,;,…..,
分別計(jì)算各個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)之和,設(shè)由這些和按原來(lái)括號(hào)的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為,
的值;
(3)設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)積,若不等式對(duì)一切都成立,其中,求的取值范圍

(1);(2)2010;(3)

解析試題分析:(1)根據(jù)題意求處前幾項(xiàng),利用歸納推理猜想通項(xiàng)公式;(2)觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律,可得:,是第25組中第4個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)之和;(3)將恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值進(jìn)行求解.
規(guī)律總結(jié):1.歸納推理是合情推理的一種,對(duì)數(shù)學(xué)定理、結(jié)論的求解起到非常重要的作用;此類題型的關(guān)鍵是通過(guò)已知的項(xiàng),發(fā)現(xiàn)內(nèi)在的規(guī)律與聯(lián)系,進(jìn)而提出猜想;2.求序號(hào)較大的項(xiàng)時(shí),往往要探索是否具有周期性;3.對(duì)于不等式的恒成立問(wèn)題,主要思路是將所求參數(shù)進(jìn)行分離,將其轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題.
試題解析:(1)因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖象上,
,所以
,得,所以;
,得,所以;
,得,所以
由此猜想:
(2)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ae/5/nqsu3.png" style="vertical-align:middle;" />(),所以數(shù)列依次按1項(xiàng)、2項(xiàng)、3項(xiàng)、4項(xiàng)循環(huán)地分為(2),(4,6),(8,10,12),(14,16,18,20);(22),(24,26),(28,30,32),(34,36,38,40);(42),…. 每一次循環(huán)記為一組.由于每一個(gè)循環(huán)含有4個(gè)括號(hào), 故 是第25組中第4個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)之和.由分組規(guī)律知,由各組第4個(gè)括號(hào)中所有第1個(gè)數(shù)組成的數(shù)列是等差數(shù)列,且公差為20. 同理,由各組第4個(gè)括號(hào)中所有第2個(gè)數(shù)、所有第3個(gè)數(shù)、所有第4個(gè)數(shù)分別組成的數(shù)列也都是等差數(shù)列,且公差均為20. 故各組第4個(gè)括號(hào)中各數(shù)之和構(gòu)成等差數(shù)列,且公差為80. 注意到第一組中第4個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)之和是68,
所以 .又=22,所以=2010.
(3)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/62/6/hcaac3.png" style="vertical-align:middle;" />,故,
所以

對(duì)一切都成立,就是
對(duì)一切都成立
設(shè),則只需即可.
由于,
所以,故是單調(diào)遞減,于是
,
,解得,或
綜上所述,使得所給不等式對(duì)一切都成立的實(shí)數(shù)的取值范圍是
考點(diǎn):1.歸納推理;2.等差數(shù)列;3.函數(shù)的單調(diào)性

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.

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已知等比數(shù)列的首項(xiàng),公比滿足,又已知,成等差數(shù)列;
求數(shù)列的通項(xiàng);
,求的值;

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已知數(shù)列的前項(xiàng)和,數(shù)列滿足
(1)求
(2)求證數(shù)列是等差數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,求滿足的最大值.

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等差數(shù)列的首項(xiàng)為23,公差為整數(shù),且第6項(xiàng)為正數(shù),從第7項(xiàng)起為負(fù)數(shù)。
(1)求此數(shù)列的公差d;
(2)當(dāng)前n項(xiàng)和是正數(shù)時(shí),求n的最大值。

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在等差數(shù)列中,,其前項(xiàng)和為,等比數(shù)列 的各項(xiàng)均為正數(shù),,公比為,且,.
(1)求; (2)設(shè)數(shù)列滿足,求的前項(xiàng)和.

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數(shù)列滿足:,(≥3),記
(≥3).
(1)求證數(shù)列為等差數(shù)列,并求通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為,求證:<<.

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已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為,且對(duì)任意的,都有
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列滿足,且cn=anbn,求數(shù)列的前 項(xiàng)和;
(3)在(2)的條件下,是否存在整數(shù),使得對(duì)任意的正整數(shù),都有,若存在,求出的值;若不存在,試說(shuō)明理由.

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已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為,則數(shù)列{an}是公差為         的等差數(shù)列.

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