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2.數(shù)列{an}中,an>0,前n項和為Sn,且Sn=anan+12(n∈N*),則數(shù)列{an}的通項公式為an=n.

分析 分類討論,當n≥2時,由Sn=anan+12,Sn-1=an1an1+12可得(an+an-1)(an-an-1-1)=0,從而可得數(shù)列{an}是以1為首項,1為公差的等差數(shù)列,從而求得.

解答 解:①當n=1時,S1=a1=a1a1+12
解得,a1=1;
②當n≥2時,Sn=anan+12,Sn-1=an1an1+12,
故an=anan+12-an1an1+12,
化簡可得,
(an+an-1)(an-an-1-1)=0,
∵an>0,
∴an-an-1=1,
故數(shù)列{an}是以1為首項,1為公差的等差數(shù)列,
故an=n,
故答案為:an=n.

點評 本題考查了等差數(shù)列的性質的判斷與應用,同時考查了分類討論的思想應用及作差法的應用,屬于中檔題.

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