若實數(shù)x，y滿足條件
x-y+5≥0
x+y≥0
x≤3
，z=x+yi（i為虛數(shù)單位），則|z-1+2i|的最大值和最小值分別是
 
．
分析：本題本質是線性規(guī)劃問題，先作出不等式組對應的區(qū)域，再利用復數(shù)的幾何意義將|z-1+2i|的最大值和最小值轉化成定點與區(qū)域中的點的距離最大與最小的問題利用圖形求解．
解答：解：如圖，作出
x-y+5≥0
x+y≥0
x≤3
對應的區(qū)域，由于z=x+yi（i為虛數(shù)單位），所以|z-1+2i|表示點（x，y）與（1，-2）兩點之間的距離，如圖知（x，y）是（1，-2）在直線y=x的垂足時|z-1+2i|值最小為
|-2-1|
2
=
3
2
2

其最大值是 （x，y）=（3，8）時（x，y）與（1，-2）的距離最大，最大值是2
26

|z-1+2i|的最大值和最小值分別是2
26
與
3
2
2

故應填2
26
，
3
2
2


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點評：本題考查一定點與區(qū)域中的一動點距離最值的問題，一般是先作圖，再由圖作判斷、
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若實數(shù)x，y滿足條件
x+y-4≤0
x-2y+2≥0
x≥0，y≥0
，則z=x-y的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若實數(shù)x，y滿足條件
x+y+5≤0
x+y≥0
-3≤x≤3
，z=x+yi（i為虛數(shù)單位），則|z-1+2i|的最大值和最小值分別是
 
，
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若實數(shù)x，y滿足條件x+3y-2=0，則z=1+3x+27y的最小值為
7
7
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•湖北模擬）若實數(shù)x，y滿足條件
x+2y-5≤0
2x+y-4≤0
x≥0
y≥1
，則目標函數(shù)z=2x-y的最大值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-4x+3，若實數(shù)x、y滿足條件f（y）≤f（x）≤0，則
y
x
的取值范圍是（　�。�
A、(-∞，
1
3
]（∪[3，+∞）
B、[
1
3
，3]
C、[-3，-
1
3
]
D、[
1
3
，1)∪（1，3]

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