【題目】已知三棱錐的所有棱長(zhǎng)都相等，若與平面所成角等于，則平面與平面所成角的正弦值的取值范圍是( )

A.B.

C.D.

【答案】A

【解析】

設(shè)出三棱錐的邊長(zhǎng)，設(shè)是的中點(diǎn)，求得和，由此判斷出.設(shè)平面與平面所成二面角的平面角為，由和，結(jié)合三角函數(shù)恒等變換，求得的取值范圍，由此得出正確選項(xiàng).

如圖，在三棱錐中，是的中點(diǎn)，不妨設(shè)其邊長(zhǎng)為2，則，∴.根據(jù)余弦定理，有，∴，∴.由題可知當(dāng)平面與平面所成二面角的平面角取最值時(shí)，平面平面.

當(dāng)最小時(shí)，與平面所成角為，則與平面的法向量所成角為，∴與所成角為，而平面與平面所成角為，∴；

當(dāng)最大時(shí)，與平面所成角為，則與平面的法向量所成角為∴與所成角為，而平面與平面所成角為，∴.

∴平面與平面所成角的正弦值的取值范圍為.

故選：A.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)古代《九章算術(shù)》中將上，下兩面為平行矩形的六面體稱為芻童.如圖的芻童有外接球，且，，，，平面與平面間的距離為，則該芻童外接球的體積為( )

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意，總存在，使得，求實(shí)數(shù)的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2020年1月，某公司以問(wèn)卷的形式調(diào)查影響員工積極性的六項(xiàng)關(guān)鍵指標(biāo)：績(jī)效獎(jiǎng)勵(lì)、排班制度、激勵(lì)措施、工作環(huán)境、人際關(guān)系、晉升渠道，在確定各項(xiàng)指標(biāo)權(quán)重結(jié)果后，進(jìn)而得到指標(biāo)重要性分析象限圖（如圖）.若客戶服務(wù)中心從中任意抽取不同的兩項(xiàng)進(jìn)行分析，則這兩項(xiàng)來(lái)自影響稍弱區(qū)的概率為（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程：（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程；

（2）過(guò)曲線上一點(diǎn)作直線與曲線交于兩點(diǎn)，中點(diǎn)為，，求的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，左右焦點(diǎn)分別為,,離心率為，右焦點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為1.

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò) 的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),,則的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）如圖，在多面體中，底面是邊長(zhǎng)為的的菱形， ，四邊形是矩形，平面平面， ， 和分別是和的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）求曲線的參數(shù)方程與直線的普通方程；

（2）設(shè)點(diǎn)過(guò)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)為直線上的點(diǎn)，且滿足為等邊三角形，求邊長(zhǎng)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為比較甲，乙兩地某月時(shí)的氣溫，隨機(jī)選取該月中的天，將這天中時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)（單位：℃）制成如圖所示的莖葉圖，考慮以下結(jié)論：①甲地該月時(shí)的平均氣溫低于乙地該月時(shí)的平均氣溫；②甲地該月時(shí)的平均氣溫高于乙地該月時(shí)的平均氣溫；③甲地該月時(shí)的氣溫的中位數(shù)小于乙地該月時(shí)的氣溫的中位數(shù)；④甲地該月時(shí)的氣溫的中位數(shù)大于乙地該月時(shí)的氣溫的中位數(shù)．其中根據(jù)莖葉圖能得到的正確結(jié)論的編號(hào)為( )

A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案