【題目】宿州泗縣石龍湖國(guó)家濕地公園是保存完好的典型濕地生態(tài)系統(tǒng)，具有得天獨(dú)厚的旅游資源.某日一游船在湖上游玩航行中突然遇險(xiǎn)，發(fā)出呼救信號(hào)，駐湖救援隊(duì)在處獲悉后，立即測(cè)出該游船在北偏東方向上，距離有千米的處，并測(cè)得游船正沿東偏南的方向，以千米/時(shí)的速度向湖心小島靠攏，救援艦艇立即以千米/時(shí)的速度前去營(yíng)救，若想用最短的時(shí)間營(yíng)救游船，求艦艇的航行方向和所需時(shí)間.

【答案】艦艇的航行方向?yàn)楸逼珫|方向，時(shí)間為小時(shí)

【解析】

設(shè)艦艇靠近游船所需最短時(shí)間為小時(shí)，通過(guò)余弦定理求解時(shí)間，再由千米，千米，通過(guò)余弦定理求解即可求出角的大小.

設(shè)艦艇靠近游船所需最短時(shí)間為小時(shí)，

所以千米，千米，

，即，

可化為，所以或（舍），

所以最短時(shí)間為小時(shí)；

又由千米，千米得，

，

所以，

故艦艇的航行方向?yàn)楸逼珫|方向.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，四邊形為正方形，四邊形為矩形，且平面與平面互相垂直．若多面體的體積為，則該多面體外接球表面積的最小值為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】已知關(guān)于的不等式，其中；

（1）試求不等式的解集；

（2）對(duì)于不等式的解集，記（其中為整數(shù)集），若集合為有限集，求實(shí)數(shù)的取值范圍，使得集合中元素個(gè)數(shù)最少，并用列舉法表示集合；

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【題目】在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值成等差數(shù)列。

（1）求展開(kāi)式的第四項(xiàng)；

（2）求展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)；

（3）求展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)和．

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【題目】已知數(shù)列和滿足若為等比數(shù)列，且

（1）求和；

（2）設(shè)，記數(shù)列的前項(xiàng)和為

①求；

②求正整數(shù) k，使得對(duì)任意均有.

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【題目】某地區(qū)某農(nóng)產(chǎn)品近幾年的產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)如表：

年份

2012

2013

2014

2015

2016

2017

年份代碼t

1

2

3

4

5

6

年產(chǎn)量y(萬(wàn)噸)

6.6

6.7

7

7.1

7.2

7.4

（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的線性回歸方程；

（Ⅱ）根據(jù)線性回歸方程預(yù)測(cè)2019年該地區(qū)該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量.

附:對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，.(參考數(shù)據(jù):，計(jì)算結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）

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【題目】某校從參加某次知識(shí)競(jìng)賽的同學(xué)中，選取60名同學(xué)將其成績(jī)（百分制，均為整數(shù)）分成， ， ， ， ， 六組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形中的信息，回答下列問(wèn)題：

（1）求分?jǐn)?shù)內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；

（2）從頻率分布直方圖中，估計(jì)本次考試成績(jī)的中位數(shù)；

（3）若從第1組和第6組兩組學(xué)生中，隨機(jī)抽取2人，求所抽取2人成績(jī)之差的絕對(duì)值大于10的概率.

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【題目】已知橢圓的離心率，左頂點(diǎn)到直線的距離，為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，若以為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：到直線的距離為定值.

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【題目】已知函數(shù)，記在點(diǎn)處的切線為.

（1）當(dāng)時(shí)，求證：函數(shù)的圖像（除切點(diǎn)外）均為切線的下方；

（2）當(dāng)時(shí)，求的最小值.

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