已知△ABC的外接圓的圓心為O，且A=
π
4
，B=
π
3
，則
OA
•
OB
、
OB
•
OC
、
OC
•
OA
的大小關(guān)系是（　　）
分析：由內(nèi)角和定理和條件求出C，根據(jù)圓周角和圓心角的關(guān)系求出∠AOB、∠AOC、∠BOC，再設(shè)半徑為r，由數(shù)量積的定義求出
OA
•
OB
、
OB
•
OC
、
OC
•
OA
的值，再進(jìn)行比較．
解答：解：∵A=
π
4
，B=
π
3
，∴C=π-
π
4
-
π
3
=
5π
12
，
∴∠AOB=
5π
6
，∠AOC=
2π
3
，∠BOC=
π
2
，
設(shè)△ABC的外接圓的半徑為r，
∴
OA
•
OB
=|
OA
||
OB
|cos∠AOB=r2cos
5π
6
=-
3
2
r2，
OC
•
OA
=|
OC
||
OA
|cos∠AOC=r2cos
2π
3
=-
1
2
r2，
OB
•
OC
=|
OB
||
OC
|cos∠BOC=r2cos
π
2
=0，
∴
OA
•
OB
＜
OC
•
OA
＜
OB
•
OC
，
故選D．
點(diǎn)評：本題考查了向量數(shù)量積的運(yùn)算，以及三角形內(nèi)角和定理和圓周角和圓心角的關(guān)系應(yīng)用，注意這些條件的挖掘．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的外接圓的圓心O，BC＞CA＞AB，則
OA
•
OB
，
OA
•
OC
，
OB
•
OC
的大小關(guān)系為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的外接圓的半徑為
2
，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，又向量
m
=(sinA-sinC，b-a)，
n
=(sinA+sinC，
2
4
sinB)，且
m
⊥
n
，
（I）求角C；
（II）求三角形ABC的面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的外接圓半徑R為6，面積為S，a、b、c分別是角A、B、C的對邊設(shè)S=a2-(b-c)2，sinB+sinC=
43
．
（I）求sinA的值；
（II）求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的外接圓半徑為1，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．向量
m
=(a，4cosB)，
n
=(cosA，b)滿足
m
∥
n
．
（1）求sinA+sinB的取值范圍；
（2）若A∈(0，
π
3
)，且實數(shù)x滿足abx=a-b，試確定x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的外接圓圓心為O，BC＞CA＞AB．則（　�。�
A、
OA
•
OB
＞
OA
•
OC
＞
OB
•
OC
B、
OA
•
OB
＞
OB
•
OC
＞
OC
•
OA
C、
OC
•
OB
＞
OA
•
OC
＞
OB
•
OA
D、
OA
•
OC
＞
OB
•
OC
＞
OA
•
OB

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