Question

19．已知二次函數(shù)f（x）=ax²-4x-5a，
（1）當(dāng)a=-3時(shí)，求不等式f（x）＜0的解集；
（2）若函數(shù)f（x）圖象的對稱軸在區(qū)間（-$\sqrt{6}$，-2）內(nèi)，求f（$\frac{2}{a}$）的最小值．

Answer 1

分析 （1）將a的值代入，解不等式即可；（2）求出a的范圍，根據(jù)級別不等式的性質(zhì)求出f（$\frac{2}{a}$）的最小值即可．

解答 解：（1）a=-3時(shí)：f（x）=-3x²-4x+15＜0，
解得：x＞$\frac{5}{3}$或x＜-3，
故不等式的解集是{x|x＞$\frac{5}{3}$或x＜-3}；
（2）f（x）的對稱軸x=$\frac{2}{a}$，
∴-$\sqrt{6}$＜$\frac{2}{a}$＜-2，解得：-1＜a＜0或a＜-$\frac{\sqrt{6}}{3}$，
即0＜-a＜1或-a＞$\frac{\sqrt{6}}{3}$，
而f（$\frac{2}{a}$）=-$\frac{4}{a}$-5a≥2$\sqrt{20}$=4$\sqrt{5}$，
當(dāng)且僅當(dāng)-$\frac{4}{a}$=-5a即a=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$時(shí)“=”成立．

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查解不等式以及級別不等式的性質(zhì)，是一道中檔題．