已知a∈（0，π），且sina+cosa=，則cos2a的值為    ．
【答案】分析：把已知的等式兩邊平方，利用二倍角的正弦函數(shù)公式即可求出sin2α的值，然后在把已知的等式提取，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個角的正弦函數(shù)，根據(jù)正弦的值，判斷得到α的范圍，進(jìn)而得到2α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系由sin2α的值和2α的范圍即可求出cos2a的值．
解答：解：把sina+cosa=，兩邊平方得：1+2sinαcosα=，
即1+sin2α=，解得sin2α=-，
又sina+cosa=sin（α+）=，解得：sin（α+）=＜，
得到：0＜α+＜（舍去）或＜α+＜π，
解得：＜α＜，所以2α∈（，），
則cos2α=-=-．
故答案為：-
點(diǎn)評：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡求值，靈活運(yùn)用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡求值，是一道中檔題．求出2α的范圍確定出cos2α的正負(fù)是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•青島一模）已知a＞0，b＞0，且2a+b=4，則
1
ab
的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，b＞0，x1=
a+b
2
，x2=
ab
，x3=
a2+b2
2
則x1、x2、x3的大小順序是：
x3≥x1≥x2
x3≥x1≥x2
．（請用不等號“≥”把三個數(shù)x1，x2，x3連接起來）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，試比較a與
1a
的大�。�

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已知a＞0且a≠1，f(logax)=
a
a2-1
(x-
1
x
)．
（1）求f（x）；
（2）判斷f（x）的奇偶性；
（3）判斷f（x）的單調(diào)性并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，b＞0，且h=min {a，  
b
a2+4b2
}，其中min{a，b}表示數(shù)a，b中較小的數(shù)，則h的最大值為
1
2
1
2
．

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