3.已知函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{x+4,x<a}\\{{x}^{2}-2x,x≥a}\end{array}\right.$,若函數(shù)f(x)的值域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-5,4].

分析 由函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)y=x+4在(-∞,a)上的值域,然后分a≤1和a>1求得y=x2-2x(x≥a)的值域,結(jié)合函數(shù)f(x)的值域?yàn)镽列關(guān)于a的不等式求解.

解答 解:函數(shù)y=x+4在(-∞,a)上為增函數(shù),值域?yàn)椋?∞,a+4).
若a≤1,y=x2-2x(x≥a)的值域?yàn)閇-1,+∞),要使函數(shù)f(x)的值域?yàn)镽,則a+4≥-1,得a≥-5,
∴-5≤a≤1;
若a>1,y=x2-2x(x≥a)的值域?yàn)閇a2-2a,+∞),要使函數(shù)f(x)的值域?yàn)镽,則a+4≥a2-2a,解得-1≤a≤4,
∴1<a≤4.
綜上,使函數(shù)f(x)的值域?yàn)镽的實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-5,4].
故答案為:[-5,4].

點(diǎn)評 本題考查分段函數(shù)的值域,考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法,是中檔題.

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