【題目】某公司為了鼓勵運動提高所有用戶的身體素質(zhì)，特推出一款運動計步數(shù)的軟件，所有用戶都可以通過每天累計的步數(shù)瓜分紅包，大大增加了用戶走步的積極性，所以該軟件深受廣大用戶的歡迎.該公司為了研究“日平均走步數(shù)和性別是否有關(guān)”，統(tǒng)計了2019年1月份所有用戶的日平均步數(shù)，規(guī)定日平均步數(shù)不少于8000的為“運動達人”，步數(shù)在8000以下的為“非運動達人”，采用按性別分層抽樣的方式抽取了100個用戶，得到如下列聯(lián)表：

運動達人

非運動達人

總計

男

35

60

女

26

總計

100

（1）（i）將列聯(lián)表補充完整；

（ii）據(jù)此列聯(lián)表判斷，能否有的把握認為“日平均走步數(shù)和性別是否有關(guān)”？

（2）將頻率視作概率，從該公司的所有人“運動達人”中任意抽取3個用戶，求抽取的用戶中女用戶人數(shù)的分布列及期望.

附：

【答案】（1）（i）填表見解析（ii）沒有的把握認為“日平均走步數(shù)和性別是否有關(guān)”（2）詳見解析

【解析】

（1）(i)由已給數(shù)據(jù)可完成列聯(lián)表，(ii)計算出后可得；

（2）由列聯(lián)表知從運動達人中抽取1個用戶為女用戶的概率為，的取值為，，由二項分布概率公式計算出各概率得分布列，由期望公式計算期望．

解（1）（i）

運動達人

非運動達人

總計

男

35

25

60

女

14

26

40

總計

49

51

100

（ii）由列聯(lián)表得

所以沒有的把握認為“日平均走步數(shù)和性別是否有關(guān)”

（2）由列聯(lián)表知從運動達人中抽取1個用戶為女用戶的概率為，.

易知

所以的分布列為

0

1

2

3

．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，求的面積.

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【題目】已知圓的半徑為2，為平面上一點，，是圓上動點，線段的垂直平分線和直線相交于點．

（1）以中點為原點，所在直線為軸，建立平面直角坐標系，求點的軌跡方程；

（2）設(shè)（1）中點軌跡與直線相交于兩點，求三角形的面積的取值范圍．

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【題目】交強險是車主必須為機動車購買的險種，若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用（基準保費）統(tǒng)一為元，在下一年續(xù)保時，實行的是費率浮動機制，且保費與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系.發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費率也就越高，具體浮動情況如下表：

交強險浮動因素和費率浮動比率表

浮動因素

浮動比率

上一個年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮

上兩個年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮

上三個及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮

上一個年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故

上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故

上浮

上一個年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故

上浮

某機構(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機抽取了60輛車齡已滿三年該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況，統(tǒng)計得到了下面的表格：

類型

數(shù)量

10

5

5

20

15

5

（1）求一輛普通6座以下私家車在第四年續(xù)保時保費高于基本保費的頻率；

（2）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車.假設(shè)購進一輛事故車虧損5000元，一輛非事故車盈利10000元.且各種投保類型車的頻率與上述機構(gòu)調(diào)查的頻率一致，完成下列問題：

①若該銷售商店內(nèi)有6輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，某顧客欲在店內(nèi)隨機挑選2輛車，求這2輛車恰好有一輛為事故車的概率；

②若該銷售商一次購進120輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求一輛車盈利的平均值.

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【題目】如圖所示的幾何體中，平面ABCD，四邊形ABCD為菱形，，點M，N分別在棱FD，ED上.

（1）若平面MAC，設(shè)，求的值；

（2）若，平面AEN平面EDC所成的銳二面角為，求BE的長.

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【題目】已知拋物線的焦點F，過F的直線與拋物線交于A，B兩點，則的最小值是______．

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【題目】如圖，在三棱柱中，平面，是的中點，，，.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求平面與平面所成銳二面角的平面角的余弦值.

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【題目】在平面直角坐標系中，如圖，已知橢圓E：的左、右頂點分別為、，上、下頂點分別為、．設(shè)直線傾斜角的余弦值為，圓與以線段為直徑的圓關(guān)于直線對稱．

（1）求橢圓E的離心率；

（2）判斷直線與圓的位置關(guān)系，并說明理由；

（3）若圓的面積為，求圓的方程．

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【題目】某手機生產(chǎn)企業(yè)為了對研發(fā)的一批最新款手機進行合理定價，將該款手機按事先擬定的價格進行試銷，得到單價（單位：千元）與銷量（單位：百件）的關(guān)系如下表所示：

單價（千元）

1

1.5

2

2.5

3

銷量（百件）

10

8

7

6

已知.

（Ⅰ）若變量，具有線性相關(guān)關(guān)系，求產(chǎn)品銷量（百件）關(guān)于試銷單價（千元）的線性回歸方程；

（Ⅱ）用（Ⅰ）中所求的線性回歸方程得到與對應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計值，當(dāng)銷售數(shù)據(jù)對應(yīng)的殘差滿足時，則稱為一個“好數(shù)據(jù)”，現(xiàn)從5個銷售數(shù)據(jù)中任取3個，求其中“好數(shù)據(jù)”的個數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考公式：，.

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