如圖五面體中，四邊形為矩形，,四邊形為梯形,

且,．

（1）求證：；

（2）求此五面體的體積．

 

（1）詳見解析;（2）．

【解析】

試題分析：（1）連，過作，垂足為，由于，可得，由勾股定理可知，，根據(jù)線面垂直的判定定理即可證明結(jié)果；（2）連接CN，可求出，又，根據(jù)線面垂直導致面面垂直，再由面面垂直的性質(zhì)定理可證， 可求出即可求出此幾何體的體積．

試題解析：【解析】
（1）證明：連，過作，垂足為，

∵，，

∴， 2分

又，BC=4，AB=4，BM=AN=4，，

∴ ，=，

∵，， 4分

∵，

6分

（2）連接CN， , 8分

又，所以平面平面，且平面，，，

∴ ， 9分

11分

此幾何體的體積 12分．

考點：1．線面垂直的判定定理；2．面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理；3．幾何體的體積求法．

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2016屆江蘇省連云港市高一下學期期末數(shù)學試卷（三星）（解析版） 題型：解答題

如圖，，是兩個小區(qū)的所在地，，到一條公路的垂直距離km，km，兩端之間的距離為4km．某公交公司將在之間找一點，在處建造一個公交站臺．

（1）設(shè)，試寫出用表示正切的函數(shù)關(guān)系式，并給出的范圍；

（2）是否存在，使得與相等．若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2016屆內(nèi)蒙古高一下學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知△ABC的三內(nèi)角A、B、C所對的邊的長分別為a、b、c，

設(shè)向量，，．

（1）求∠B；

（2）若ABC的面積．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2016屆內(nèi)蒙古高一下學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知等腰的腰為底的2倍，則頂角的正切值是（ ）

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆青海省西寧市高三上學期第一次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

《選修4-5：不等式選講》已知函數(shù)．

（1）證明：；

（2）求不等式的解集．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆青海省西寧市高三上學期第一次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知，，，且與垂直，則實數(shù)的值為 ．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆青海省西寧市高三上學期第一次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

三棱錐的三視圖如圖，正視圖是等邊三角形，側(cè)視圖是直角三角形，俯視圖是等腰直角三角形，則此三棱錐的體積為（ ）

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆青海省西寧市高三上學期第一次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，對于任意都成立；當，且時，都有．給出下列四個命題：①；②直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸；③函數(shù)在上為增函數(shù)；④函數(shù)在上有335個零點．

其中正確命題的個數(shù)為（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆陜西南鄭中學高二下學期期末考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

觀察下列式子：

,…,根據(jù)以上式子可以猜想：_________;

 

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