Question

已知函數(shù),點(diǎn)為一定點(diǎn),直線分別與函數(shù)的圖象和軸交于點(diǎn),,記的面積為.
（1）當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)時(shí), 若,使得, 求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

（1）的單調(diào)遞增區(qū)間為的單調(diào)遞增區(qū)間為；
（2）.

試題分析：本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等基礎(chǔ)知識(shí)，考查函數(shù)思想、分類討論思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想.第一問(wèn)，數(shù)形結(jié)合得到的表達(dá)式，將代入，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030551487413.png" style="vertical-align:middle;" />中有絕對(duì)值，所以分和進(jìn)行討論，去掉絕對(duì)值，對(duì)求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性；第二問(wèn)，先由和的范圍去掉中的絕對(duì)值符號(hào)，然后對(duì)原已知進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化為，所以下面求是關(guān)鍵，對(duì)求導(dǎo)，令解出方程的根，但是得通過(guò)的范圍判斷根在不在的范圍內(nèi)，所以進(jìn)行討論，分別求導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，確定最值的位置.
試題解析：(I) 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030551815838.png" style="vertical-align:middle;" />，其中                  2分
當(dāng)，，其中
當(dāng)時(shí)，，，
所以，所以在上遞增，      4分
當(dāng)時(shí)，，，
令， 解得，所以在上遞增
令， 解得，所以在上遞減  7分
綜上，的單調(diào)遞增區(qū)間為，，的單調(diào)遞增區(qū)間為.
（II）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030551815838.png" style="vertical-align:middle;" />，其中
當(dāng)，時(shí)，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030552283605.png" style="vertical-align:middle;" />，使得，所以在上的最大值一定大于等于
，令，得         8分
當(dāng)時(shí)，即時(shí)
對(duì)成立，單調(diào)遞增
所以當(dāng)時(shí)，取得最大值
令 ，解得，
所以                          10分
當(dāng)時(shí)，即時(shí)
對(duì)成立，單調(diào)遞增
對(duì)成立，單調(diào)遞減
所以當(dāng)時(shí)，取得最大值
令  ，解得
所以                            …12分
綜上所述，.                   13分