Question

判定下列各題中，條件p是條件q的什么條件？(指明充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件或既不充分又不必要條件)

(1)p：ab＝0，q：a²＋b²＝0；

(2)p：x＝2，q：x²－7x＋10＝0；

(3)p：0＜x＜3；q：|x－1|＜2；

(4)p：a＋b－c＝0，q：x＝1是方程ax²＋bx－c＝0的根．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵pq而qp， 　　則p是q的必要不充分條件． 　　(2)∵當(dāng)x＝2時(shí)，x2－7x＋10＝0，而x2－7x＋10＝0可解得x＝2或x＝5，因此， pq而qp， 　　則p是q的充分不必要條件． 　　(3)0＜x＜3|x－1|＜2，|x－2|＜20＜x＜3． 　　則p是q的充分而不必要條件． 　　(4)∵a＋b－c＝0，∴a＋b＝c． 　　∴ax2＋bx－(a＋b)＝0． 　　∴a(x2－1)＋b(x－1)＝0． 　　∴(x－1)(ax＋a＋b)＝0． 　　∴x＝1是方程ax2＋bx－c＝0的根， 　　即a＋b－c＝0x＝1是方程ax2＋bx－c＝0的根． 　　又x＝1是方程ax2＋bx－c＝0的根a＋b－c＝0， 　　則p是q的充要條件． 　　思路解析：根據(jù)充要條件的定義判斷，但對(duì)有的條件及結(jié)論需簡(jiǎn)化或變形后再根據(jù)定義去判斷．