Question

9．將函數(shù)y=cos（x-$\frac{π}{3}$）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移$\frac{π}{6}$個單位，所得函數(shù)圖象的一條對稱軸是直線（　　）

• A． x=$\frac{π}{3}$
• B． x=$\frac{π}{8}$
• C． x=π
• D． x=$\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 由函數(shù)圖象變換的知識可得函數(shù)解析式，由余弦函數(shù)的對稱性結(jié)合選項可得．

解答 解：將函數(shù)y=cos（x-$\frac{π}{3}$）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），
得到函數(shù)y=cos（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{3}$）的圖象，再向左平移$\frac{π}{6}$個單位，
得到y(tǒng)=cos[$\frac{1}{2}$（x+$\frac{π}{6}$）-$\frac{π}{3}$）]即y=cos（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{4}$）的圖象，
令$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{4}$=kπ可解得x=2kπ+$\frac{π}{2}$，故函數(shù)的對稱軸為x=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
結(jié)合選項可得函數(shù)圖象的一條對稱軸是直線x=$\frac{π}{2}$，
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查余弦函數(shù)的圖象和對稱性以及圖象變換，屬基礎(chǔ)題．