Question

已知且cosα+sinβ＞0，這下列各式中成立的是

1. A.
   α+β＜π
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：根據(jù)題意可得首先判斷答案A錯(cuò)誤，然后根據(jù)，所以，最后比較的大小逐個(gè)答案進(jìn)行驗(yàn)證即可得到答案．
解答：由題意可得：，所以π＜α+β＜2π，所以A錯(cuò)誤．
因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/101969.png' />，所以．
B：若則，所以cosα＜sin（），即cosα+sinβ＜0，與已知矛盾所以B錯(cuò)誤．
C：若則，所以cosα=sin（），即cosα+sinβ=0，與已知矛盾所以C錯(cuò)誤．
D：若則，所以cosα＞sin（），即cosα+sinβ＞0，所以D正確．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的圖象，借助于函數(shù)的圖象利用單調(diào)性比較函數(shù)值的大�。�