已知函數(shù)．
（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若以函數(shù)圖像上任意一點為切點的切線的斜率恒成立，求實數(shù)的最小值．
（1）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；(2)實數(shù)的最小值為.

試題分析：（1）先求定義域，然后對函數(shù)求導(dǎo)，令，求出單調(diào)遞減區(qū)間；，即求出單調(diào)遞增區(qū)間；(2) 由（I）知恒成立可轉(zhuǎn)化為，解得.
試題解析：（1）當(dāng)時，，定義域為，
                    3分
當(dāng)時，，當(dāng)時， 
∴f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為．         5分
(2) 由（1）知，則恒成立，
即
當(dāng)時，取得最大值，∴，∴.        12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知三次函數(shù)，為實常數(shù)。
（1）若時，求函數(shù)的極大、極小值；
（2）設(shè)函數(shù)，其中是的導(dǎo)函數(shù)，若的導(dǎo)函數(shù)為，，與軸有且僅有一個公共點，求的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）記函數(shù)的最小值為，求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=x3+x-16.
(1)求曲線y=f(x)在點(2,-6)處的切線方程.
(2)如果曲線y=f(x)的某一切線與直線y=-x+3垂直,求切點坐標(biāo)與切線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx(a，b∈R)．
(1)當(dāng)a＝1時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若f(1)＝，且函數(shù)f(x)在上不存在極值點，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一個球的體積、表面積分別為V，S，若函數(shù)V＝f(S)，f′(S)是f(S)的導(dǎo)函數(shù)，則f′(π)＝(　　)
A．B．C．1D．π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)f(x)＝x2－2x－4ln x，則f′(x)＞0的解集為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)＝x3－2x2＋3m，x∈[0，＋∞)，若f(x)＋5≥0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝xln x，g(x)＝x3＋ax2－x＋2.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)對一切x∈(0，＋∞)，2f(x)≤g′(x)＋2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案