已知函數(shù)f（x）=sinx+sin（x+
π
3
），x∈R
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期．
（2）若f（θ+
π
12
）=
6
10
，θ∈（
π
2
，
3π
4
），求sinθ．
考點：三角函數(shù)中的恒等變換應用,三角函數(shù)的周期性及其求法
專題：計算題,三角函數(shù)的圖像與性質
分析：（1）對函數(shù)解析式化簡，進而利用三角函數(shù)的性質求得函數(shù)的最小正周期．
（2）利用（1）中的解析式，求得cos（θ+
π
4
）的值，進而利用兩角和公式求得sinθ．
解答： 解：（1）f（x）=sinx+sin（x+
π
3
）
=sinx+
1
2
sinx+
3
2
cosx
=
3
（
3
2
sinx+
1
2
cosx）
=
3
sin（x+
π
6
），
∴函數(shù)f（x）的最小正周期T=
2π
1
=2π．
（2）若f（θ+
π
12
）=
3
sin（θ+
π
6
+
π
12
）=
3
sin（θ+
π
4
）=
6
10
，
∴sin（θ+
π
4
）=
2
10
，
∵θ∈（
π
2
，
3π
4
），
∴θ+
π
4
∈（
3π
4
，π），
∴cos（θ+
π
4
）=-
1-sin2(θ+
π
4
)
=-
7
2
10

∴sinθ=sin[（θ+
π
4
）-
π
4
]=sin（θ+
π
4
）cos
π
4
-cos（θ+
π
4
）sin
π
4
=
2
10
×
2
2
-（-
7
2
10
）×
2
2
=
4
5
．
點評：本題主要考查了三角函數(shù)圖象及性質，兩角和公式在恒等變換中的應用．考查了學生三角函數(shù)綜合知識的靈活運用．
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已知集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x＜1}，則A∩B為（　�。�
A、{x|x＜0}
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1
2
）x2+lnx（a∈R），
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（2）若函數(shù)f（x）的圖象在區(qū)間（1，+∞）內恒在直線y=2ax下方，求實數(shù)a的取值范圍．

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已知F1F2是橢圓
x2
9
+
y2
5
=1（a＞b＞0）的左、右兩個焦點，A是橢圓上一點，△AF1F2的周長為10，橢圓的離心率為
2
3
．
（1）求橢圓的方程；
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．

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