【題目】在直角坐標(biāo)系中，已知曲線（為參數(shù)），在以為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線，曲線.

（1）求曲線與的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；

（2）設(shè)點(diǎn)， 分別為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值.

【答案】（1）點(diǎn)的直角坐標(biāo)為；（2）的最小值為．

【解析】試題分析：（1）先把曲線的參數(shù)方程化成普通方程為 ，利用三角函數(shù)公式和極坐標(biāo)轉(zhuǎn)換直角坐標(biāo)公式得曲線的直角坐標(biāo)系方程，兩個(gè)方程聯(lián)立解得交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為．

（2）先由已知得曲線的直角坐標(biāo)方程為，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求出曲線的圓心到直線的距離，所以．

試題解析：（1）由得曲線的普通方程為 ．

由，得曲線的直角坐標(biāo)系方程為．

由，得，解得或（舍去）．

所以點(diǎn)的直角坐標(biāo)為．

（2）由，得曲線的直角坐標(biāo)方程為，即．

則曲線的圓心到直線的距離為．

因?yàn)閳A的半徑為1，所以．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)。

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）設(shè)，若能取遍內(nèi)的所有實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校為加強(qiáng)學(xué)生的交通安全教育，對(duì)學(xué)校旁邊，兩個(gè)路口進(jìn)行了8天的檢測(cè)調(diào)查，得到每天各路口不按交通規(guī)則過馬路的學(xué)生人數(shù)（如莖葉圖所示），且路口數(shù)據(jù)的平均數(shù)比路口數(shù)據(jù)的平均數(shù)小2.

（1）求出路口8個(gè)數(shù)據(jù)中的中位數(shù)和莖葉圖中的值；

（2）在路口的數(shù)據(jù)中任取大于35的2個(gè)數(shù)據(jù)，求所抽取的兩個(gè)數(shù)據(jù)中至少有一個(gè)不小于40的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四邊形中，已知，，點(diǎn)在軸上，，且對(duì)角線．

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）若點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作點(diǎn)的軌跡的兩切線，為切點(diǎn)，直線是否恒過一定點(diǎn)？若是，請(qǐng)求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廠商調(diào)查甲、乙兩種不同型號(hào)電視機(jī)在10個(gè)賣場(chǎng)的銷售量（單位：臺(tái)），并根據(jù)這10個(gè)賣場(chǎng)的銷售情況，得到如圖所示的莖葉圖. 為了鼓勵(lì)賣場(chǎng)，在同型號(hào)電視機(jī)的銷售中，該廠商將銷售量高于數(shù)據(jù)平均數(shù)的賣場(chǎng)命名為該型號(hào)電視機(jī)的“星級(jí)賣場(chǎng)”．

（1）求在這10個(gè)賣場(chǎng)中，甲型號(hào)電視機(jī)的“星級(jí)賣場(chǎng)”的個(gè)數(shù)；

（2）若在這10個(gè)賣場(chǎng)中，乙型號(hào)電視機(jī)銷售量的平均數(shù)為26.7，求a>b的概率；

（3）若a=1，記乙型號(hào)電視機(jī)銷售量的方差為，根據(jù)莖葉圖推斷b為何值時(shí)，達(dá)到最值．

（只需寫出結(jié)論）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平潭國(guó)際“花式風(fēng)箏沖浪”集訓(xùn)隊(duì)，在平潭龍鳳頭海濱浴場(chǎng)進(jìn)行集訓(xùn)，海濱區(qū)域的某個(gè)觀測(cè)點(diǎn)觀測(cè)到該處水深（米）是隨著一天的時(shí)間呈周期性變化，某天各時(shí)刻的水深數(shù)據(jù)的近似值如下表：

0

3

6

9

12

15

18

21

24

1.5

2．4

1.5

0．6

1.4

2.4

1.6

0.6

1.5

（Ⅰ）根據(jù)表中近似數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖（坐標(biāo)系在答題卷中）.觀察散點(diǎn)圖，從

①， ②，③

中選擇一個(gè)合適的函數(shù)模型，并求出該擬合模型的函數(shù)解析式；（Ⅱ）為保證隊(duì)員安全，規(guī)定在一天中的5～18時(shí)且水深不低于1.05米的時(shí)候進(jìn)行訓(xùn)練，根據(jù)（Ⅰ） 中的選擇的函數(shù)解析式，試問：這一天可以安排什么時(shí)間段組織訓(xùn)練，才能確保集訓(xùn)隊(duì)員的安全。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(1) 若函數(shù)f(x)＝|4x－x2|＋a有4個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2) 已知函數(shù)f(x)＝x2＋2mx＋3m＋4.

① 若函數(shù)f(x)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的值；

若函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)且兩個(gè)零點(diǎn)均比－1大，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓過點(diǎn)，離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為，過的直線交橢圓于兩點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）當(dāng)的面積為時(shí)，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若，且在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在上的最小值為1？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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