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已知三個復數z, z, , 在復平面上對應點依次為A,B,C, 以A,B,C為頂點的三角形為直角三角形, 則z所對應的點A的軌跡方程是

[　　]

A. x2-y2＝1　　B. x2-y2＝1 (y≠0)

C. x2+y2＝1　　D. x2-y2＝0

答案：B
解析：

 解: 設z＝x+yi(x,y∈R)

設z＝r(cosθ+isinθ) (r＞0, θ≠kπ  k∈Z)

則  z＝r(cosθ-isinθ),

(cosθ-isinθ)

所以A,B關于實軸對稱,O,B,C三點共線

∠ACB＝90°且│OA│＝r    

│OB│＝r, │OC│＝

因為r2＝x2+y2

所以x2+y2＝4y2-x2-y2 +2

因為A不在實軸上,  所以y≠0

所以A點軌跡為x2-y2＝1 (y≠0)


提示：

 利用數形結合

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列三個命題：
①若z1，z2∈C且z1-z2＞0，則z1＞z2．
②如果復數z滿足|z+i|+|z-i|=2，則復數z在復平面上所對應點的軌跡為橢圓．
③已知曲線C：
x2
-
y2
=1和兩定點F1(-
2
，0)，F2(
2
，0)，若P（x，y）是C上的動點，則||PF1|-|PF2||是定值．
上述命題中正確的個數是（　�。�

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科目：高中數學 來源：2002年全國各省市高考模擬試題匯編 題型：013

設關于x的方程＝z(z為已知復數，z≠0)的三個根為，若＝1＋i，那么的輻角主值為

[　　]

A．
B．
C．
D．

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科目：高中數學 來源：2002年全國各省市高考模擬試題匯編 題型：044

已知平面內一個等邊三角形ABC的兩個頂點A、B分別對應于復數，第三個頂點C在第三象限內．

(Ⅰ)求點C對應的復數；

(Ⅱ)記向量對應的復數z，x∈R，試解關于x的不等式：|＋8i|≤7．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

給出下列三個命題：
①若z1，z2∈C且z1-z2＞0，則z1＞z2．
②如果復數z滿足|z+i|+|z-i|=2，則復數z在復平面上所對應點的軌跡為橢圓．
③已知曲線C：
x2
-
y2
=1和兩定點F1(-
2
，0)，F2(
2
，0)，若P（x，y）是C上的動點，則||PF1|-|PF2||是定值．
上述命題中正確的個數是（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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