Question

8．已知偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，且f（1）=0，則滿足f（log${\;}_{\frac{1}{2}}$x）＞0的x的取值范圍是（　�。�

• A． （0，+∞）
• B． （0，$\frac{1}{2}$）∪（2，+∞）
• C． （0，$\frac{1}{2}$）
• D． （0，$\frac{1}{2}$）∪（1，2）

Answer 1

分析 根據函數(shù)奇偶性和單調性之間的關系，將不等式進行轉化即可得到結論．

解答 解：∵f（x）是R上的偶函數(shù)，且在[0，+∞）上是增函數(shù)，又f（1）=0，
∴不等式f（log${\;}_{\frac{1}{2}}$x）＞0等價為f（|log${\;}_{\frac{1}{2}}$x|）＞f（1），
即|log${\;}_{\frac{1}{2}}$x|＞1，
則log${\;}_{\frac{1}{2}}$x＞1或log${\;}_{\frac{1}{2}}$x＜-1，
解得0＜x＜2或x$＞\frac{1}{2}$，
故選：B．

點評 本題主要考查不等式的解法，根據函數(shù)奇偶性和單調性之間的關系將不等式進行轉化是解決本題的關鍵．