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8.已知偶函數(shù)f(x)在[0,+∞)上是增函數(shù),且f(1)=0,則滿足f(log12x)>0的x的取值范圍是( �。�
A.(0,+∞)B.(0,12)∪(2,+∞)C.(0,12D.(0,12)∪(1,2)

分析 根據函數(shù)奇偶性和單調性之間的關系,將不等式進行轉化即可得到結論.

解答 解:∵f(x)是R上的偶函數(shù),且在[0,+∞)上是增函數(shù),又f(1)=0,
∴不等式f(log12x)>0等價為f(|log12x|)>f(1),
即|log12x|>1,
則log12x>1或log12x<-1,
解得0<x<2或x12
故選:B.

點評 本題主要考查不等式的解法,根據函數(shù)奇偶性和單調性之間的關系將不等式進行轉化是解決本題的關鍵.

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