設(shè)數(shù)學(xué)公式（其中ω＞0），已知數(shù)學(xué)公式且f（x）最小正周期為2π
（1）求ω的值及y=f（x）的表達(dá)式；
（2）設(shè)數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式求cos（α-β）的值．

解：（1）∵已知=cos2ωx+sinωx•cosωx-=sin2ωx+cosωx=sin（2ωx+）．
∵ω＞0，T==2π，ω=，
∴f（x）=sin（x+）．
（2）∵f（α）=，∴sin（α+）=．
∵α∈（，），∴α+∈（，π），cos（α+）=-．
再由f（β）=-，可得sin（β+）=-．再由β∈（-，-），可得β+∈（-，0），
∴cos（β+）=．
∴cos（α-β）=cos[（α+）-（β+）]=cos（α+）cos（β+）-sin（α+）•sin（β+）=（-）•（ ）+（ ）•（-）=-．
分析：（1）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn) 的解析式為 sin（2ωx+），再由ω＞0，T==2π，求得ω的值，即可求得f（x）的解析式．
（2）根據(jù)角的范圍以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出cos（α+）、cos（β+），由cos（α-β）=cos[（α+）-（β+）]利用兩角和差的余弦公式求出結(jié)果．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和差的余弦公式的應(yīng)用，兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓M：(x+
3
2
x)2+y2=
9r2
4
，點(diǎn)N（3r，0），其中r＞0，設(shè)P是圓上任一點(diǎn)，線段PN上的點(diǎn)Q滿足
PQ
QN
=
1
2

（1）求點(diǎn)Q的軌跡方程；
（2）若點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)曲線與x軸兩交點(diǎn)為A，B，點(diǎn)R是該曲線上一動(dòng)點(diǎn)，曲線在R點(diǎn)處的切線與在A，B兩點(diǎn)處的切線分別交于C，D兩點(diǎn)，求AD與BC交點(diǎn)S的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a(x-1)x2
，其中a＞0．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若直線x-y-1=0是曲線y=f（x）的切線，求實(shí)數(shù)a的值；
（III）設(shè)g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex，函數(shù)g（x）的圖象與f（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，h（x）=kx+b．
（Ⅰ）當(dāng)b=0時(shí)，若對(duì)?x∈（0，+∞）均有f（x）≥h（x）≥g（x）成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)h（x）的圖象與f（x）的圖象和g（x）的圖象均相切，切點(diǎn)分別為(x 1，ex1)和（x2，g（x2）），其中x1＞0．
（1）求證：x1＞1＞x2；
（2）若當(dāng)x≥x1時(shí)，關(guān)于x的不等式(ax2-x+1)ex+x≤0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)h（x），定義fk（x）=h（x-mk）+nk，x∈（mk，m+mk]，k∈Z（其中m＞0、n＞0是常數(shù)）叫階梯函數(shù)的第k階，m叫階寬，n叫階高．
（1）若h（x）=2x，求當(dāng)階寬為2，階高為3的第0階和第k函數(shù)f0（x）和fk（x）的解析式；
（2）若h（x）=x2，設(shè)階寬為2，階高為3；是否存在正整數(shù)k，使得fk（x）＜（1-3k）x+4k2+3k-1有解？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：增城市2007屆華僑中學(xué)高三四月份月考試題\數(shù)學(xué)(理科) 題型：044

已知函數(shù)．f(x)＝2x3＋ax與g(x)＝bx2＋cx的圖象都過點(diǎn)P(2，0)，且在點(diǎn)P處有公共切線．

(1)求f(x)和g(x)的表達(dá)式及在點(diǎn)P處的公切線方程；

(2)設(shè)，其中m＜0，求F(x)的單調(diào)區(qū)間．

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