Question

向量，，其中0＜ω＜1，且．將f（x）的圖象沿x軸向左平移個單位，沿y軸向下平移個單位，得到g（x）的圖象，已知g（x）的圖象關(guān)于對稱．
（1）求ω的值；
（2）求g（x）在[0，4π]上的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

解：（1）因為，所以f（x）=sinωx（sinωx+cosωx）=sin²ωx+sinωxcosωx=（1-cos2ωx）+sin2ωx=+
而g（x）=關(guān)于對稱，所以，，k∈Z
∴ω=k+，由k∈Z，0＜ω＜1得ω=．
（2）g（x）=．由 k∈Z
得 k∈Z又x∈[0，4π]且k=0時，，k=1時，
所以g（x）在[0，4π]上的單調(diào)遞增區(qū)間為
分析：（1）通過推出函數(shù)f（x）的表達式，化簡為 一個角的一個三角函數(shù)的形式，利用圖象變換后關(guān)于對稱，求出ω的值．
（2）由（1）得到g（x），利用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，然后求出g（x）在[0，4π]上的單調(diào)遞增區(qū)間．
點評：本題是中檔題，考查向量的數(shù)量積，三角函數(shù)的化簡求值，三角函數(shù)的圖象的變換，正弦函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查計算能力，�？碱}型．