17．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{16}=1$的漸近線方程為（　�。�
A．y=±2xB．y=±$\frac{1}{2}$xC．y=$±\sqrt{5}$xD．y=$±\frac{\sqrt{5}}{2}$x

分析 由雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a，b＞0）的漸近線方程為y=±$\frac{a}$x，求得雙曲線的a，b，即可得到所求漸近線方程．

解答 解：由雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a，b＞0）的漸近線方程為：
y=±$\frac{a}$x，
雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{16}=1$的a=2，b=4，
可得漸近線方程為y=±2x．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的漸近線方程的求法，注意運(yùn)用雙曲線方程和漸近線方程的關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．如圖在平行四邊形ABCD中，E、F分別是AB、BC邊中點(diǎn)，線段CE、DF相交于點(diǎn)G，若$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow$，則$\overrightarrow{AG}$=（　　）
A．$\frac{4}{5}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{3}{5}$$\overrightarrow$B．$\frac{3}{5}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{4}{5}$$\overrightarrow$C．$\frac{5}{6}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow$D．$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{5}{6}$$\overrightarrow$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，鈍角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)為A且A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為$\frac{\sqrt{5}}{5}$，銳角β的終邊與單位圓的交點(diǎn)為B且B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
（1）求sin（α+$\frac{π}{4}$）；
（2）求tan（2α+β）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．若雙曲線$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}$=1的左支上一點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離是6，則點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離為2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$一個(gè)焦點(diǎn)F（5，0）到漸近線的距離為4，則其漸近線方程為y=±$\frac{4}{3}$x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．雙曲線3x2-y2=1的漸近線方程是（　�。�
A．y=±3xB．$y=±\frac{1}{3}x$C．$y=±\sqrt{3}$xD．$y=±\frac{{\sqrt{3}}}{3}x$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．角α的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為$（2sin\frac{2π}{3}，2cos\frac{2π}{3}）$，則sinα等于（　�。�
A．$-\frac{1}{2}$B．-1C．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．雙曲線$\frac{x^2}{{{m^2}+5}}-\frac{y^2}{{4-{m^2}}}$=1的焦距是（　�。�
A．4B．2$\sqrt{5}$C．6D．與m有關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），若$y=\frac{f（x）}{x}$在（0，+∞）上為增函數(shù)，則稱f（x）為“一階比增函數(shù)”．
（1）若f（x）=ax2+ax是“一階比增函數(shù)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若f（x）是“一階比增函數(shù)”，求證：對(duì)任意x1，x2∈（0，+∞），總有f（x1）+f（x2）＜f（x1+x2）；
（3）若f（x）是“一階比增函數(shù)”，且f（x）有零點(diǎn)，求證：關(guān)于x的不等式f（x）＞2015有解．

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同步練習(xí)冊(cè)答案