【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=a，an+1= （n∈N*）．
（1）求a2 ， a3 ， a4；
（2）猜測數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

【答案】
（1）

解：由an+1= ，可得a2= = ，a3= = = ，

a4= = =


（2）

解：猜測an= （n∈N*）．

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：

①當(dāng)n=1時，左邊=a1=a，

右邊= =a，猜測成立．

②假設(shè)當(dāng)n=k（k∈N*）時猜測成立，

即ak= ．

則當(dāng)n=k+1時，ak+1= =

= = ．

故當(dāng)n=k+1時，猜測也成立．

由①，②可知，對任意n∈N*都有an= 成立


【解析】（1）由an+1= ，可求a2 ， a3 ， a4；（2）猜測an= （n∈N*），再用數(shù)學(xué)歸納法證明．
【考點(diǎn)精析】利用數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)學(xué)歸納法的定義對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)學(xué)歸納法是證明關(guān)于正整數(shù)n的命題的一種方法．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠有一批貨物由海上從甲地運(yùn)往乙地，已知輪船的最大航行速度為60海里/小時，甲地至乙地之間的海上航行距離為600海里，每小時的運(yùn)輸成本由燃料費(fèi)和其它費(fèi)用組成，輪船每小時的燃料費(fèi)與輪船速度的平方成正比，比例系數(shù)為0．5，其它費(fèi)用為每小時1250元．

（1）請把全程運(yùn)輸成本（元）表示為速度（海里/小時）的函數(shù),并指明定義域；

（2）為使全程運(yùn)輸成本最小，輪船應(yīng)以多大速度行駛？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校組織學(xué)生參加英語測試，成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]，若低于60分的人數(shù)是15人，則該班的學(xué)生人數(shù)是（ ）

A.45
B.50
C.55
D.60

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=cos2x+2 sinxcosx﹣sin2x．
（1）求f（x）的最小正周期和值域；
（2）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若 且a2=bc，試判斷△ABC的形狀．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A= ． （Ⅰ）求A∩B，（RB）∪A；
（Ⅱ）若CA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)離心率為 的橢圓 的左、右焦點(diǎn)為 , 點(diǎn)P是E上一點(diǎn), , 內(nèi)切圓的半徑為 .

(1)求E的方程;

(2)矩形ABCD的兩頂點(diǎn)C、D在直線上，A、B在橢圓E上,若矩形ABCD的周長為 , 求直線AB的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知兩定點(diǎn)， ，曲線上的動點(diǎn)滿足，直線與曲線的另一個交點(diǎn)為．

（Ⅰ）求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，若，求直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2x3+bx2+cx，其導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象（如圖所示）經(jīng)過點(diǎn)（1，0），（2，0）． （Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若方程f（x）﹣m=0恰有2個根，求m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若將函數(shù)y=cos 2x的圖象向左平移 個單位長度，則平移后圖象的對稱軸為（ ）
A.x= ﹣ （k∈Z）
B.x= + （k∈Z）
C.x= ﹣ （k∈Z）
D.x= + （k∈Z）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案