Question

6．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，-1），$\overrightarrow$=（x，3），當(dāng)x為何值時(shí)：
（1）$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$；
（2）$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$；
（3）向量$\overrightarrow{a}$與向量$\overrightarrow$的夾角是鈍角．

Answer 1

分析 根據(jù)向量的共線(xiàn)定理和數(shù)量積運(yùn)算公式列出方程或不等式解出．

解答 解：（1）∵$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，∴2×3+x=0，解得x=-6．
（2）∵$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，∴2x-3=0，解得x=$\frac{3}{2}$．
（3）∵向量$\overrightarrow{a}$與向量$\overrightarrow$的夾角是鈍角，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow＜$0，即2x-3＜0，解得x$＜\frac{3}{2}$．
當(dāng)$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$方向相反時(shí)，$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow$，∴x=-6．
∴當(dāng)向量$\overrightarrow{a}$與向量$\overrightarrow$的夾角是鈍角時(shí)，x＜$\frac{3}{2}$且x≠-6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量數(shù)量積運(yùn)算，共線(xiàn)向量的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題．