已知定點(diǎn)F（2，0）和定直線l：x=
9
2
，若點(diǎn)P（x，y）到直線l的距離為d，且d=
3
2
|PF|
（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）若F′（-2，0），求
PF
•
PF′
的取值范圍．
分析：（1）由題意求出點(diǎn)P到l的距離，由兩點(diǎn)間的距離公式求出|PF|，代入d=
3
2
|PF|整理即可得到答案；
（2）有點(diǎn)的坐標(biāo)寫出向量的坐標(biāo)，結(jié)合橢圓方程化為含有一個(gè)未知量的代數(shù)式，由x得范圍得答案．
解答：解：（1）點(diǎn)P（x，y）到直線l的距離d=|
9
2
-x|，|PF|=
(x-2)2+y2
．
由d=
3
2
|PF|，得|
9
2
-x|=
3
2
(x-2)2+y2
，
整理得
x2
9
+
y2
5
=1；
（2）
PF
=(2-x，-y)，
PF′
=(-2-x，-y)
PF
•
PF′
=x2-4+y2
=x2-4+(5-
5
9
x2)=
4
9
x2+1
∵|x≤3|，∴1≤
PF
•
PF′
≤5．
點(diǎn)評：本題考查了與直線有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程，考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，訓(xùn)練了代入法，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定點(diǎn)F（2，0）和定直線l：x=-2，動(dòng)圓P過定點(diǎn)F與定直線l相切，記動(dòng)圓圓心P的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程．
（2）若以M（2，3）為圓心的圓與拋物線交于A、B不同兩點(diǎn)，且線段AB是此圓的直徑時(shí)，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定點(diǎn)F（2，0），動(dòng)圓P經(jīng)過點(diǎn)F且與直線x=-2相切，記動(dòng)圓的圓心P的軌跡為C．
（Ⅰ）求軌跡C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)F作傾斜角為60°的直線l與軌跡C交于A（x1，y1）、B（x1，y2）兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M為軌跡C上一點(diǎn)，若向量
OM
=
OA
+λ
OB
，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•黃浦區(qū)二模）已知定點(diǎn)F（2，0），直線l：x=2，點(diǎn)P為坐標(biāo)平面上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線l的垂線，垂足為點(diǎn)Q，且
FQ
⊥(
PF
+
PQ
)．設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）過點(diǎn)F的直線l1與曲線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A、B，求證：
1
|AF|
+
1
|BF|
=
1
2
；
（3）記
OA
與
OB
的夾角為θ（O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B為（2）中的兩點(diǎn)），求cosθ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•黃浦區(qū)二模）已知定點(diǎn)F（2，0），直線l：x=-2，點(diǎn)P為坐標(biāo)平面上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線l的垂線，垂足為點(diǎn)Q，且
FQ
⊥(
PF
+
PQ
)．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P所在曲線C的方程；
（2）直線l1過點(diǎn)F與曲線C交于A、B兩個(gè)不同點(diǎn)，求證：
1
|AF|
+
1
|BF|
=
1
2
；
（3）記
OA
與
OB
的夾角為θ（O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B為（2）中的兩點(diǎn)），求cosθ的最小值．

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