Question

已知圓心為C的圓經(jīng)過點(diǎn)A（1，1）和B（2，-2），且圓心在直線l：x-y+1=0上．
（1）求圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）點(diǎn)P是圓C上的任一點(diǎn)，求當(dāng)點(diǎn)P到直線x+y-5=0的距離最小時，P點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,直線與圓的位置關(guān)系

專題：綜合題,直線與圓

分析：（1）設(shè)圓心為（a，a+1），則

(a-1)2+a2

=

(a-2)2+(a+3)2

，即可求出圓心與半徑，從而可求圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）圓心C到直線x+y-5=0的距離最小時，點(diǎn)P到直線x+y-5=0的距離最小，直線x-y+1=0與圓的方程聯(lián)立，即可求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答： 解：（1）設(shè)圓心為（a，a+1），則

(a-1)2+a2

=

(a-2)2+(a+3)2

，
∴a=-3，
∴圓心C（-3，-2），半徑為5，
∴圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+3）²+（y+2）²=25；
（2）圓心C到直線x+y-5=0的距離最小時，點(diǎn)P到直線x+y-5=0的距離最小，
直線x-y+1=0與圓的方程聯(lián)立，可得x=-3±

5

2

2

，
∴當(dāng)點(diǎn)P到直線x+y-5=0的距離最小時，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3+

5

2

2

，-2+

5

2

2

）．

點(diǎn)評：本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定圓的方程是關(guān)鍵．