圓心在曲線y=
2
x
(x＞0)上，且與直線2x+y+1=0相切的面積最小的圓的方程為（　　）
A．（x-1）2+（y-2）2=5B．（x-2）2+（y-1）2=5
C．（x-1）2+（y-2）2=25D．（x-2）2+（y-1）2=25
設圓心為(a，
2
a
) (a＞0)，
則r=
|2a+
2
a
+1|
5
≥
|2
2a•
2
a
+1|
5
=
5
，
當且僅當a=1時等號成立．
當r最小時，圓的面積S=πr2最小，
此時圓的方程為（x-1）2+（y-2）2=5；
故選A．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C的圓心在直線y=2x上，且與直線l：x+y+1=0相切于點P（-1，0）．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）若A（1，0），點B是圓C上的動點，求線段AB中點M的軌跡方程，并說明表示什么曲線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于曲線C：（x-m）2+（y-2m）2=
n2
2
，有以下五個結論：
（1）當m=1時，曲線C表示圓心為（1，2），半徑為
2
2
|n|的圓；
（2）當m=0，n=2時，過點（3，3）向曲線C作切線，切點為A，B，則直線AB方程為3x+3y-2=0； 
（3）當m=1，n=
2
時，過點（2，0）向曲線C作切線，則切線方程為y=-
3
4
（x-2）；
（4）當n=m≠0時，曲線C表示圓心在直線y=2x上的圓系，且這些圓的公切線方程為y=x或y=7x；
（5）當n=4，m=0時，直線kx-y+1-2k=0（k∈R）與曲線C表示的圓相離．
以上正確結論的序號為
（2）（4）
（2）（4）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•廣州模擬）圓心在曲線y=
2
x
(x＞0)上，且與直線2x+y+1=0相切的面積最小的圓的方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圓心在曲線y=
2x
(x＞0)上，且與直線2x+y+1=0相切的面積最小的圓的方程為
（x-1）2+（y-2）2=5
（x-1）2+（y-2）2=5
．

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