Question

已知A（1，1），B（4，3），C（2m，m-1），
（Ⅰ）若A，B，C可構(gòu)成三角形，求實(shí)數(shù)m所要滿足的條件；
（Ⅱ）若A，B，C，構(gòu)成以∠C為直角的直角三角形，求實(shí)數(shù)m的值．

Answer 1

解：（Ⅰ）
∵A，B，C可構(gòu)成三角形，∴不共線，
∴（2m-1）（m-4）≠（m-2）（2m-4）∴m≠-4
即A，B，C可構(gòu)成三角形時(shí)，實(shí)數(shù)m所要滿足的條件是m≠-4
（Ⅱ）∵∠C為直角，∴
∴（2m-1）（2m-4）+（m-2）（m-4=0），
∴5m²-16m+12=0，
∴m=2或m=
分析：（Ⅰ）表示出，A，B，C可構(gòu)成三角形，不共線，求出實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）∠C為直角的直角三角形，，數(shù)量積為0，求實(shí)數(shù)m的值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積判斷兩個(gè)向量的垂直關(guān)系，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．