Question

現(xiàn)有標(biāo)號(hào)為1、2、3、4的四張卡片和標(biāo)號(hào)為1、2的兩個(gè)盒子，將所有的卡片放入盒子中，使得每個(gè)盒子都有卡片；那么盒子內(nèi)的卡片數(shù)都不小于該盒子標(biāo)號(hào)的概率是（　�。�

• A．

  5

  7

• B．

  1

  2

• C．

  4

  5

• D．

  2

  3

Answer 1

分析：根據(jù)題意，可得1號(hào)盒子至少放一個(gè)，最多放2個(gè)小球，即分兩種情況討論，分別求出其不同的放球方法數(shù)目，相加可得不同的放球方法數(shù)，最后根據(jù)古典概型及其概率計(jì)算公式即可得出答案．

解答：解：根據(jù)題意，每個(gè)盒子里的球的個(gè)數(shù)不小于該盒子的編號(hào)，
分析可得，可得1號(hào)盒子至少放一個(gè)，最多放2個(gè)小球，分情況討論：
①1號(hào)盒子中放1個(gè)球，其余3個(gè)放入2號(hào)盒子，有C₄¹=4種方法；
②1號(hào)盒子中放2個(gè)球，其余2個(gè)放入2號(hào)盒子，有C₄²=6種方法；
則不同的放球方法有10種，
又將所有的卡片放入盒子中，使得每個(gè)盒子都有卡片的方法總數(shù)是2⁴-2=14，
∴所求概率p=

10

14

=

5

7

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查組合數(shù)的運(yùn)用，古典概型及其概率計(jì)算公式．注意挖掘題目中的隱含條件，全面考慮．