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定義在R上的函數y=f（x）是增函數，且為奇函數，若實數s，t滿足不等式f（s2-2s）≥-f（2t-t2），則當1≤s≤4時，3t+s的取值范圍是


  1. A.
    [-2，10]
  2. B.
    [-2，16]
  3. C.
    [4，10]
  4. D.
    [4，16]
B
分析：首先由奇函數定義與增函數性質得出s與t的關系式，然后利用函數圖象進一步明確s與t的關系及s、t的范圍，最后通過求3t+s的最大值和最小值進而解決3t+s的取值范圍．
解答：解：因為f（x）是奇函數，所以-f（2t-t2）=f（t2-2t）
則f（s2-2s）≥-f（2t-t2）可變形為f（s2-2s）≥f（t2-2t）
又因為f（x）是增函數，所以s2-2s≥t2-2t
根據y=x2-2x的圖象
可見，當1≤s≤4時，-2≤t≤4，又s2-2s≥t2-2t
所以當s=t=4時，3t+s取得最大值16；當t=-2，s=4時，3t+s取得最小值-2
所以3s+t的取值范圍是-2≤3t+s≤16
故選B．
點評：本題綜合考查函數的奇偶性、單調性知識及數形結合方法；同時考查由最大值、最小值求取值范圍的策略．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

11、定義在R上的函數y=f（x）滿足f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），當x∈[-1，1]時，f（x）=x3，則f（2009）的值是（　�。�

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13、定義在R上的函數y=f（x）滿足：f（x）=f（4-x），且f（x-2）+f（2-x）=0，則f（508）=
0
．

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定義在R上的函數y=f(x)滿足f(3-x)=f(x)，(x-
3
2
)f′(x)＞0(x≠
3
2
)，若x1＜x2，且x1+x2＞3，則有（　　）

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下列四個命題：
①“a＞b”是“2a＞2b”成立的充要條件；
②“a=b”是“l(fā)ga=lgb”成立的充分不必要條件；
③函數f（x）=ax2+bx（x∈R）為奇函數的充要條件是“a=0”
④定義在R上的函數y=f（x）是偶函數的必要條件是“
f(-x)f(x)
=1”．
其中真命題的序號是
①③
①③
．（把真命題的序號都填上）

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定義在R上的函數y=f（x）滿足f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），當x∈[-1，1]時，f（x）=x3，則f（2011）=
-1
-1
．

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