分析 (1)計算f(-x)和f(x)的關(guān)系,判斷函數(shù)的奇偶性即可;(2)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義判斷函數(shù)的單調(diào)性即可.
解答 解:(1)∵函數(shù)f(x)的定義域為R,
且f(−x)=|2−x−1|2−x+1=|1−2x|1+2x=f(x),
所以函數(shù)f(x)為偶函數(shù).
(2)函數(shù)f(x)的減區(qū)間是(-∞,0),增區(qū)間是(0,+∞),
x∈(-∞,0)時,f(x)=22x+1-1,
任取x1,x2∈(-∞,0),且x1<x2,
則f(x2)-f(x2)
=22x2+1-1-22x1+1+1=2(2x1−2x2)(2x1+1)(2x2+1),
∵x1<x2,∴2x1−2x2<0,2x1+1>0,2x2+1>0,
∴f(x2)-f(x1)<0,
∴f(x2)<f(x1),
∴f(x)為減函數(shù).
點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性問題,是一道中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | p是假命題 | B. | q是真命題 | C. | p∧(¬q)是真命題 | D. | (¬p)∧q是真命題 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | ϕ | B. | {1,2} | C. | {-1,1,2} | D. | {2} |
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