已知，則f（x）是（ ）
A．奇函數(shù)且在（0，+∞）上單調(diào)遞增
B．奇函數(shù)且在（0，+∞）上單調(diào)遞減
C．偶函數(shù)且在（0，+∞）上單調(diào)遞增
D．偶函數(shù)且在（0，+∞）上單調(diào)遞減
【答案】分析：根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，可得f（x）==，求f（-x）易得f（x）=-f（x），可得f（x）為奇函數(shù)，由作差法判斷可得f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)，即可得答案．
解答：解：對于f（x）==，
有f（-x）=-=-f（x），則f（x）為奇函數(shù)，
設(shè)x1＜x2，則f（x1）-f（x2）=-=＞0，
則f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)，
故選B．
點(diǎn)評：本題考查冪函數(shù)的性質(zhì)，涉及奇偶性、單調(diào)性的判斷方法，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上恒不為0的單調(diào)函數(shù)，對任意的x，y∈R，總有f（x）f（y）=f（x+y）成立，若數(shù)列{an}的n項和為Sn，且滿足a1=f（0），f(an+1)=
1f(3n+1-2an)
（n∈N*），則Sn=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）是定義在（-2，2）上的減函數(shù)，且f（m-1）+f（3m-1）＞0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
(-
1
3
，
1
2
)
(-
1
3
，
1
2
)
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0 時，f（x）的圖象如圖所示，則不等式x[f（x）-f（-x）]≤0 的解集為
[-3，3]
[-3，3]
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知數(shù)學(xué)公式，則f（x）是


  1. A.
    奇函數(shù)
  2. B.
    偶函數(shù)
  3. C.
    非奇非偶函數(shù)
  4. D.
    既奇且偶函數(shù)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案