（1）等比數(shù)列中，對任意，時都有成等差，求公比的值

（2）設(shè)是等比數(shù)列的前項和，當成等差時，是否有一定也成等差數(shù)列？說明理由

（3）設(shè)等比數(shù)列的公比為，前項和為，是否存在正整數(shù)，使成等差且也成等差，若存在，求出與滿足的關(guān)系；若不存在，請說明理由

 

 

 

【答案】

解：（1）當，時有 

解得或……………………………………5分

（2）當時，顯然不是等差數(shù)列，

所以，

由成等差得

或（不合題意）所以；

所以

即一定有成等差數(shù)列。…………………………………11分

（3）假設(shè)存在正整數(shù)，使成等差且也成等差。

當時，顯然不是等差數(shù)列，

所以，……………………………13分

由成等差得

或…………16分

當為偶數(shù)時，，則有且；

當為奇數(shù)時，；，

綜上所述，存在正整數(shù)（）滿足題設(shè)，

當為偶數(shù)時，；當為奇數(shù)時，�！�18分

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}是公比大于1的等比數(shù)列，a2=6，S3=26．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）在an與an+1之間插入n個數(shù)，使這n+2個數(shù)組成公差為dn的等差數(shù)列．設(shè)第n個等差數(shù)列的前n項和是An．求關(guān)于n的多項式g（n），使得An=g（n）dn對任意n∈N+恒成立；
（3）對于（2）中的數(shù)列d1，d2，d3，…，dn，…，這個數(shù)列中是否存在不同的三項dm，dk，dp（其中正整數(shù)m，k，p成等差數(shù)列）成等比數(shù)列？若存在，求出這樣的三項；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知首項為a（a≠0）的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，，若對任意的正整數(shù)m、n，都有
Sn
Sm
=(
n
m
)2．
（Ⅰ）證明：數(shù)列{an}是等差數(shù)列；
（Ⅱ）若a=1，數(shù)列{bn}的首項為b（b≠1），第n（n∈N*，n≥2）項bn是數(shù)列{an}的第bn-1項，求證：數(shù)列|bn-1|為等比數(shù)列；
（Ⅲ）若對（Ⅱ）中的數(shù)列{an}和{bn}及任意正整數(shù)n，均有2an+bn+11≥0成立，求實數(shù)b的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）等比數(shù)列{an}中，對任意n≥2，n∈N時都有an-1，an+1，an成等差，求公比q的值；
（2）設(shè)Sn是等比數(shù)列{an}的前n項和，當S3，S9，S6成等差時，是否有a2，a8，a5一定也成等差數(shù)列？說明理由；
（3）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項和為Sn，是否存在正整數(shù)k，使Sm-k，Sm+k，Sm成等差且an-k，an+k，an也成等差，若存在，求出k與q滿足的關(guān)系；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•棗莊一模）設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=2，對任意的n∈N*，an+2是an+1與an的等差中項．
（1）設(shè)bn=an+1-an，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求出其通項公式；
（2）寫出數(shù)列{an}的通項公式（不要求計算過程），令cn=
3
2
n(
5
3
-an)，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn．

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