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14.設a,b,l均為直線,α,β均為平面,則下列命題判斷錯誤的是( �。�
A.若l∥α,則α內(nèi)存在無數(shù)條直線與l平行
B.若α⊥β,則α內(nèi)存在無數(shù)條直線與β不垂直
C.若α∥β,則α內(nèi)存在直線m,β內(nèi)存在直線,使得m⊥n
D.若a⊥l,b⊥l,則a與b不可能垂直

分析 根據(jù)空間線面位置關系的判定定理或性質(zhì)進行分析判斷,必要時舉出反例.

解答 解:對于A,過直線l作平面γ∩α=m,則l∥m,于是平面α所有平行于m的直線都與l平行,故A正確;
對于B,設α,β的交線為m,則α內(nèi)所有與m不垂直的直線都不垂直平面β,故B正確;
對于C,以正方體ABCD-A′B′C′D′為例,顯然平面ABCD∥平面A′B′C′D′,AB?平面ABCD,B′C′?平面A′B′C′D′,AB⊥B′C′,故C正確;
對于D,當a,b,l交于一點且兩兩垂直時,顯然結論錯誤.
故選D.

點評 本題考查了空間線面位置關系的判斷,常借助于幾何模型來舉例,屬于中檔題.

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