如圖，P-ABCD是正四棱錐，ABCD-A1B1C1D1是正方體，其中AB=2，PA=
6
，則B1到平面PAD的距離為
6
5
5
6
5
5
．
分析：以A1B1為x軸，A1D1為y軸，A1A為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面PAD的法向量，
B1A
的坐標(biāo)，利用距離公式，即可得到結(jié)論．
解答：解：以A1B1為x軸，A1D1為y軸，A1A為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，
設(shè)平面PAD的法向量是
m
=(x，y，z)，則
∵
AD
=（0，2，0），
AP
=（1，1，2）
∴由
m
•
AD
=0
m
•
AP
=0
，可得
2y=0
x+y+2z=0

取z=1得
m
=(-2，0，1)，
∵
B1A
=（-2，0，2），
∴B1到平面PAD的距離d=
|
B1A
•
m
|
|
m
|
=
6
5
5
．
點(diǎn)評：本題考查點(diǎn)到平面的距離，考查向量知識的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，P-ABCD是正四棱錐，ABCD-A1B1C1D1是正方體，其中AB=2，PA=
6
．
（1）求證：PA⊥B1D1；
（2）求平面PAD與平面BDD1B1所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，P-ABCD是正四棱錐，ABCD-A1B1C1D1是正方體，其中AB=2，PA=
6
．平面PAD與平面BDD1B1所成的銳二面角θ的余弦值為（　�。�
A、
10
10
B、
5
5
C、
15
5
D、
10
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，P-ABCD是正四棱錐，PA=
3
，AB=2．
（1）求證：平面PAC⊥平面PBD；
（2）求該四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，P-ABCD是底面水平放置且△PAB在正面的正四棱錐，已知PA=
3
，AB=2．
（1）畫出這個(gè)正四棱錐的正視圖（或稱主視圖），并直接標(biāo)明正視圖各邊的長；
（2）求該四棱錐的體積．

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