在三角形ABC中,若其三內(nèi)角度數(shù)成等差,其對應(yīng)三邊長成等比,則此三角形為
等邊
等邊
三角形.(要求精確作答)
分析:由已知及三角形的內(nèi)角和可得,B=60°,A+C=120°,b2=ac,由正弦定理可得,sinAsinC=
3
4
即sinAsin(120°-A)=
3
4

z整理可得,sin(2A-30°)=1,結(jié)合三角形的內(nèi)角范圍及,B=60°可求A,C
解答:解:由題意可得,不妨設(shè)A+C=2B,且ac=b2
由三角形的內(nèi)角和可得,B=60°,A+C=120°
由正弦定理可得,sin2B=sinAsinC
sinAsinC=
3
4

∵sinAsin(120°-A)=sinA(sin120°cosA-sinAcos120°)
=
3
 
2
sin AcosA+
1
2
sin2A
=
3
4
sin2A-
1
4
cos2A+
1
4

1
2
sin(2A-30°)=
1
2

∴sin(2A-30°)=1
∵0°<A<120°∴2A-30°=90°
∴A=60°,B=60°,C=60°即△ABC為等邊三角形
故答案為:等邊
點(diǎn)評:本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理及正弦定理的應(yīng)用,二倍角公式及和差角公式等綜合應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用三角公式.
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在三角形ABC中,若bcosC=(2a-c)cosB.
(1)求角B的大。  
(2)若b=
7
,a+c=4,求三角形ABC的面積.

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3
2
a
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(2013•安慶三模)在三角形ABC中,若角A、B、C所對的三邊a、b、c成等差數(shù)列,則下列結(jié)論中正確的是
①③④
①③④

①b2≥ac;  ②
1
a
+
1
c
2
b
;   ③b2
a2+c2
2
;   ④tan2
B
2
≤tan
A
2
tan
C
2

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