分析 (1)轉換底面,代入體積公式計算;
(2)利用線線垂直證明AF⊥平面PBC,即可得出結論.
解答 (1)解:∵PA⊥平面ABCD,且四邊形ABCD為矩形.
∴S△EAD=12AD•AB=1,…(3分)
∴VE−PAD=VP−EAD=13SEAD•PA=13…(6分)
(2)證明:∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥AB,
又∵PA=AB=1,且點F是PB的中點,
∴AF⊥PB…(8分)
又PA⊥BC,BC⊥AB,PA∩AB=A,∴BC⊥平面PAB,
又AF?平面PAB,∴BC⊥AF…(10分)
由{AF⊥PBAF⊥BCPB∩BC=B⇒AF⊥平面PBC,又∵PE?平面PBC
∴無論點E在邊BC的何處,都有AF⊥PE成立.…(12分)
點評 本題給出特殊的四棱錐,考查了線面垂直的證明與性質的運用,考查了學生的空間想象能力與推理論證能力,關鍵是要熟練掌握定理的條件.
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A. | p∨q | B. | p∧q | C. | ¬p∧q | D. | ¬p∨¬q |
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A. | 2√23 | B. | -2√23 | C. | 2√23i | D. | -2√23i |
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A. | x=1是最小值點 | B. | x=0是極小值點 | ||
C. | x=2是極小值點 | D. | 函數f(x)在(1,2)上單調遞增 |
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A. | (1,+∞) | B. | [0,1] | C. | [0,1) | D. | [0,2) |
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