Question

已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的離心率e=

2 3

3

，過A（a，0），B（0，-b）的直線到原點的距離是

3

2

．求雙曲線的方程．

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質(zhì)

專題：計算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：求出直線AB的方程，運用點到直線的距離公式和離心率公式可得a，b，進而得到雙曲線的方程．

解答： 解：設雙曲線的焦距為2c，直線AB的方程為：

x

a

-

y

b

=1，
原點到直線AB的距離d=

ab

a2+b2

=

ab

c

=

3

2

，
又∵

c

a

=

2 3

3

，
∴a=

3

，b=1，
故所求雙曲線方程為 

x2

3

-y2=1．

點評：本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查離心率的運用，考查直線方程和點到直線的距離公式，考查運算能力，屬于基礎題．