(13分)

已知函數(shù)。

   (I)當時,求曲線在點處的切線方程;

   (Ⅱ)當函數(shù)在區(qū)間上的最小值為時,求實數(shù)的值;

   (Ⅲ)若函數(shù)的圖象有三個不同的交點,求實數(shù)的取值范圍。

 

【答案】

解.(I)因為,由題意    (2分)

       即過點的切線斜率為3,又點

     則過點的切線方程為:  (4分)

   (Ⅱ)由題意  (5分)

       由,要使函數(shù)在區(qū)間上的最小值為,則

   (i)當時,

時,,當時,,

所以函數(shù)在區(qū)間[0,1]上,

即:,舍去    (7分)

   (ii)當時,

時,,則使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,

 

 綜上所述:                  (8分)

(Ⅲ)設(shè)

 

     (9分)

(i)當時,函數(shù)單調(diào)遞增,函數(shù)的圖象不可能有三個不同的交點

(ii)當時,的變化情況如下表:

1

+

0

0

+

極大

極小

欲使圖象有三個不同的交點,

方程,也即有三個不同的實根

,所以   (11分)

(iii)當時,的變化情況如下表:

1

+

0

0

+

極大

極小

由于極大值恒成立,故此時不能有三個解

綜上所述         (13分)

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題滿分13分) 已知函數(shù)的最大值是1,其圖像經(jīng)過點。(1)求的解析式;(2)已知,且的值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題共13分)

已知函數(shù)

   (I)當a=1時,求函數(shù)的最小正周期及圖象的對稱軸方程式;

   (II)當a=2時,在的條件下,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年廣東省高州市高三上學(xué)期16周抽考數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題

(本小題滿分13分)已知函數(shù)

(Ⅰ)當時,解不等式;

(Ⅱ)討論函數(shù)的奇偶性,并說明理由.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年北京市豐臺區(qū)高三年級第二學(xué)期統(tǒng)一練習理科數(shù)學(xué) 題型:解答題

 

(本小題共13分)

已知函數(shù)

(Ⅰ)若處取得極值,求a的值;

(Ⅱ)求函數(shù)上的最大值.

 

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年北京市東城區(qū)高三年級十校聯(lián)考理科數(shù)學(xué) 題型:解答題

(本題滿分13分)已知函數(shù)

(I)若函數(shù)上是減函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;

(II)令,是否存在實數(shù),當是自然常數(shù))時,函數(shù)

的最小值是3若存在,求出的值;若不存在,說明理由;

(改編)(Ⅲ)當時,證明:

 

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