已知A、B、C是三角形的三個內(nèi)角
（Ⅰ）若滿足3sinB-sin（2A+B）=0，tan2
A
2
+4tan
A
2
-1=0，求角C的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，當(dāng)c=
2
時求a2+b2的最小值．
（1）由3sinB-sin（2A+B）=0，得3sin（A+B-A）=sin（A+B+A），
即3sin（A+B）cosA-3cos（A+B）sinA=sin（A+B）cosA+cos（A+B）sinA，即tanC=-2tanA，
由tan2
A
2
+4tan
A
2
-1=0，得到tanA=
2tan
A
2
1-tan2
A
2
=
1
2
，即tanC=-1，
∵C三角形的內(nèi)角，∴C=135°；
（2）由余弦定理得：a2+b2=c2+2abcos135°=2-
2
ab≥2+
2
(a2+b2)
2
，
解得：a2+b2的最小值4+2
2
．．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知△ABC的角A、B、C所對的邊長分別為a，b，c，周長為6，且sin2B=sinA•sinC，
（1）求角B的最大值；
（2）求△ABC的面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知∠A=60°，P、Q分別是∠A兩邊上的動點(diǎn)．
（1）當(dāng)AP=1，AQ=3時，求PQ的長；
（2）AP、AQ長度之和為定值4，求線段PQ最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，某貨輪在A處看燈塔B在貨輪的北偏東75°，距離18
6
海里，在A處看燈塔C在貨輪的北偏西30°，距離為12
3
海里，貨輪由A處向正北航行到D處時，再看燈塔B在北偏東120°，求：
（1）A處與D處的距離；
（2）燈塔C與D處的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，若BC=5，CA=7，AB=8，則△ABC的最大角與最小角之和是（　�。�
A．90°B．120°C．135°D．150°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=cos2x+2
3
sinxcosx-sin2x．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若f(
A
2
)=2且a2=bc，試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，C=
π
6
，a=
3
，b=1，則邊c等于（　�。�
A．2B．
3
C．1D．
3
-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在中，，，所對的邊分別是，，，已知，則              ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若，則角B的值為(     )     
A.             B.           C.或     D.或

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