分析 (Ⅰ)隨機猜對問題A的概率P1=13,隨機猜對問題B的概率P2=14,利用概率的乘法公式可求參與者先回答問題A,恰好獲得獎金1千元的概率;
(Ⅱ)參與者回答問題的順序有兩種,先回答問題A,再回答問題B.先回答問題B,再回答問題A,做出兩種情況下的獲勝的期望,進行比較,分類討論.
解答 解:(Ⅰ)隨機猜對問題A的概率P1=13,隨機猜對問題B的概率P2=14.
設參與者先回答問題A,且恰好獲得獎金1千元為事件M,
則P(M)=P1(1-P2)=13×(1−14)=14,
即參與者先回答問題A,其恰好獲得獎金1千元的概率為14.
(2)參與者回答問題的順序有兩種,分別討論如下:
①先回答問題A,再回答問題B.參與者獲獎金額ξ可取0,1000,3000,
則P(ξ=0)=1-P1=23,
P(ξ=1000)=P1(1-P2)=13×(1−14)=14,
P(ξ=3000)=P1P2=13×14=112,
∴Eξ=0×23+1000×14+3000×112=500.
②先回答問題B,再回答問題A,參與者獲獎金額η,可取0,2000,3000,
則P(η=0)=1-P2=1-14=34,
P(η=2000)=(1-P1)P2=14×23=16,
P(η=3000)=P2P1=14×13=112.
∴Eη=0×34+2000×16+3000×112≈583.
∴先回答問題B,再回答問題A,能使該參與者獲獎金額的期望值較大.
點評 本題考查概率的計算,考查期望,期望是概率論和數(shù)理統(tǒng)計的重要概念之一,是反映隨機變量取值分布的特征數(shù),是中檔題.
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A. | S>27 | B. | S≤27 | C. | S≥26 | D. | S<26 |
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A. | a、b、c都是奇數(shù) | |
B. | a、b、c都是偶數(shù) | |
C. | a、b、c中至少有兩個奇數(shù) | |
D. | a、b、c中至少有兩個奇數(shù)或都是偶數(shù) |
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A. | (-∞,0]∪[2,+∞) | B. | (-∞,-2]∪[0,+∞) | C. | [-2,+∞) | D. | [-2,0] |
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A. | 16 | B. | 32 | C. | 64 | D. | 128 |
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