Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js
4.為迎接2016年“猴”年的到來,某電視臺舉辦猜獎活動,參與者需先后回答兩道選擇題,問題A有三個選項,問題B有四個選項,每題只有一個選項是正確的,正確回答問題A可獲獎金1千元,正確回答問題B可獲獎金2千元.活動規(guī)定:參與者可任意選擇回答問題的順序,如果第一個問題回答正確,則繼續(xù)答題,否則該參與者猜獎活動終止.假設某參與者在回答問題前,選擇每道題的每個選項的機會是等可能的.
(Ⅰ)如果該參與者先回答問題A,求其恰好獲得獎金1千元的概率;
(Ⅱ)試確定哪種回答問題的順序能使該參與者獲獎金額的期望值較大.

分析 (Ⅰ)隨機猜對問題A的概率P1=13,隨機猜對問題B的概率P2=14,利用概率的乘法公式可求參與者先回答問題A,恰好獲得獎金1千元的概率;
(Ⅱ)參與者回答問題的順序有兩種,先回答問題A,再回答問題B.先回答問題B,再回答問題A,做出兩種情況下的獲勝的期望,進行比較,分類討論.

解答 解:(Ⅰ)隨機猜對問題A的概率P1=13,隨機猜對問題B的概率P2=14
設參與者先回答問題A,且恰好獲得獎金1千元為事件M,
則P(M)=P1(1-P2)=13×114=14,
即參與者先回答問題A,其恰好獲得獎金1千元的概率為14
(2)參與者回答問題的順序有兩種,分別討論如下:
①先回答問題A,再回答問題B.參與者獲獎金額ξ可取0,1000,3000,
則P(ξ=0)=1-P1=23,
P(ξ=1000)=P1(1-P2)=13×114=14,
P(ξ=3000)=P1P2=13×14=112,
∴Eξ=0×23+1000×14+3000×112=500.
②先回答問題B,再回答問題A,參與者獲獎金額η,可取0,2000,3000,
則P(η=0)=1-P2=1-14=34,
P(η=2000)=(1-P1)P2=14×23=16
P(η=3000)=P2P1=14×13=112
∴Eη=0×34+2000×16+3000×112≈583.
∴先回答問題B,再回答問題A,能使該參與者獲獎金額的期望值較大.

點評 本題考查概率的計算,考查期望,期望是概率論和數(shù)理統(tǒng)計的重要概念之一,是反映隨機變量取值分布的特征數(shù),是中檔題.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

14.等差數(shù)列{an}中,已知an>0,a1+a2+a3=15,且a1+2,a2+5,a3+13構成等比數(shù)列{bn}的前三項.
(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項公式;
(2)求數(shù)列{anbn}的前n項和Tn

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

15.某程序框圖如圖所示,若輸出i的值為63,則判斷框內(nèi)可填入的條件是( �。�
A.S>27B.S≤27C.S≥26D.S<26

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

12.若0<x,y,z<1,求證:x(1-y),y(1-z),z(1-x)不可能都大于14

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

19.用反證法證明某命題時,對其結論:“自然數(shù)a、b、c中恰有一個奇數(shù)”正確的反設為( �。�
A.a、b、c都是奇數(shù)
B.a、b、c都是偶數(shù)
C.a、b、c中至少有兩個奇數(shù)
D.a、b、c中至少有兩個奇數(shù)或都是偶數(shù)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

9.已知函數(shù)f(x)={x2+axx0lnx+1x0,若對x∈R有|f(x)|≥-2x-4恒成立,則a的取值范圍是( �。�
A.(-∞,0]∪[2,+∞)B.(-∞,-2]∪[0,+∞)C.[-2,+∞)D.[-2,0]

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

16.如圖,△ABC內(nèi)接于圓O,過B點的切線為BE,∠CBE的角平分線交圓O于點D,連接AD交BC于F,延長交BE于E.
(Ⅰ)證明:AD平分∠BAC;
(Ⅱ)證明:BD2-DF2=BF•CF.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

13.設數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若Sn+1,Sn,Sn+2成等差數(shù)列,且a2=-2,則a7=( �。�
A.16B.32C.64D.128

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

14.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,滿足a1=13Sn+1=Sn+4an+3.
(Ⅰ)證明:{an+1}是等比數(shù)列;
(Ⅱ)求數(shù)列{an}的前n項和為Sn

查看答案和解析>>

同步練習冊答案