已知圓C和y軸相切，圓心在直線x－3y＝0上，且被直線y＝x截得的弦長為2，求圓C的方程．

[解析]　設(shè)圓C的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2.

由圓C與y軸相切得|a|＝r，①

又圓心在直線x－3y＝0上，∴a－3b＝0，②

圓心C(a，b)到直線y＝x的距離為d＝，由于弦心距d，半徑r及弦的一半構(gòu)成直角三角形，∴2＋()2＝r2.③

聯(lián)立①②③解方程組可得，或.

故圓C的方程為(x－3)2＋(y－1)2＝9或(x＋3)2＋(y＋1)2＝9.

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C和y軸相切，圓心在直線x-3y=0上，且被直線y=x截得的弦長為2
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，求圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C和y軸相切，圓心在x-3y=0上，且被直線y=x截得的弦長為2
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，則圓C的方程為
（x-3）2+（y-1）2=9 或（x+3）2+（y+1）2=9
（x-3）2+（y-1）2=9 或（x+3）2+（y+1）2=9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C和y軸相切，圓心在直線x-3y=0上，且被直線y=x截得的弦長為2
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（1）求圓C的方程．
（2）若圓心在第一象限，求過點（6，5）且與該圓相切的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C和y軸相切，圓心C在直線上,且被直線y=x截得的弦長為，求圓C的方程．

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