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已知|
a
|=1， |
b
|=2， (
a
-2
b
)•(7
a
+3
b
)=-6，且
c
=m
a
+4
b
， 
d
=5
a
+m
b
，
（1）求
a
和
b
的夾角；
（2）當m取何值時，
c
與
d
共線？
（3）當m取何值時，
c
與
d
垂直？
分析：（1）依照向量數量積的運算法則，將(
a
-2
b
)•(7
a
+3
b
)化簡整理，即可求出夾角．
（2）根據向量共線定理，存在λ使m
a
+4
b
=5λ
a
+λm
b
，再根據向量相等概念解出m即可．
（3）若
c
與
d
垂直，則
c
•
d
=0，化成關于m的方程并解出m即可．
解答：解：（1）由(
a
-2
b
)•(7
a
+3
b
)=-6，得7
a
2-6
b
2-11
a
•
b
=-6，
即7×1-6×4-11×1×2×cosθ=-6，解得cosθ=-
1
2
，
∵0°≤θ≤180°，∴θ=120°
（2）∵
c
∥
d
，∴令
c
=λ
d
，
即m
a
+4
b
=5λ
a
+λm
b
，∵
a
，
b
不共線，
∴
m=5λ
4=λm
，解得m=±2
5

（3）∵
c
⊥
d
，∴
c
•
d
=0，即(m
a
+4
b
)•(5
a
+m
b
)=0，
得5m
a
2+(m2+20)
a
•
b
+4m
b
2=0，
即m2-21m+20=0，∴m=1或m=20
點評：本題考查向量數量積、夾角的計算，向量共線、向量垂直的條件及判定．是向量中的基本知識，本題屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=(1，0)，
b
=(-1，
3
)，則向量
b
在向量
a
的方向上的投影是（　�。�
A、1
B、-1
C、
1
2
D、-
1
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a、b、m為整數（m＞0），若a和b被m除得的余數相同，則稱a和b對模m同余．記為a≡b（bmodm）．已知a=1+
C
1
10
+
C
2
10
•2+
C
3
10
•22+…+
C
10
10
•29，b≡a（bmod10），則b的值可以是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=(1，2)，
b
=(-2，log2m)，若|
a
•
b
|  =|
a
||
b
|，則正數m的值等于
1
16
1
16
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=(-1，3)，
b
=(x，2)，且
a
⊥
b
，則實數x的值等于
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）．
（Ⅰ） 已知f（0）=1，
  （�。┤鬴（x）＜0的解集為(
12
，1)，求f（x）的表達式；
  （ⅱ）若f（1）=0，且a＜1，試用含a的代數式表示b，并求此時f（x）＞0的解集．
（Ⅱ） 已知a=1，若x1，x2是方程f（x）=0的兩個根，且x1，x2∈（m，m+1），其中m∈R，求f（m）f（m+1）的最大值．

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