Question

14．C${\;}_{5n}^{11-2n}$-A${\;}_{11-3n}^{2n-2}$=100．

Answer 1

分析 根據題意，結合排列數、組合數的性質可得$\left\{\begin{array}{l}{11-2n≤5n}\\{2n-2≤11-3n}\\{11-2n≥0}\\{2n-2≥0}\end{array}\right.$，解可得n的范圍，又由n是正整數，可得n的值，將n的值代入C${\;}_{5n}^{11-2n}$-A${\;}_{11-3n}^{2n-2}$中，計算可得答案．

解答 解：根據題意，對于C${\;}_{5n}^{11-2n}$-A${\;}_{11-3n}^{2n-2}$，
有$\left\{\begin{array}{l}{11-2n≤5n}\\{2n-2≤11-3n}\\{11-2n≥0}\\{2n-2≥0}\end{array}\right.$，
解可得$\frac{11}{7}$≤n≤$\frac{13}{5}$，
又由n是正整數，則n=2，
則C${\;}_{5n}^{11-2n}$-A${\;}_{11-3n}^{2n-2}$=${C}_{10}^{7}$-${A}_{5}^{2}$=120-20=100；
故答案為：100．

點評 本題考查排列、組合數公式的應用，關鍵是利用排列、組合的公式求出n的值．