Question

已知雙曲線的右準線為x＝4，右焦點F(10，0)，離心離e＝2，求雙曲線的方程．

Answer 1

答案：
解析：

解：方法一：設雙曲線上任意一點M(x，y)，由圓錐曲線統(tǒng)一定義得＝e＝2，化簡整理得所求雙曲線方程為＝1． 　　方法二：由雙曲線右焦點F(10，0)，右準線x＝4知雙曲線中心在x軸上． 　　可設雙曲線方程為＝1(a＞0，b＞0)， 　　由題意可知∴ 　　由c＝8且右焦點為F(10，0)可知中心為(2，0)， 　　又b2＝c2－a2＝64－16＝48，故所求雙曲線方程為＝1．

提示：

題中沒有明確橢圓的中心是否在原點，就不能知道方程是否為標準方程，因此也不能依定點(3，0)而直接得出c＝3的結果．焦點坐標、準線方程與橢圓在坐標系中的位置有關，但是焦點到相應準線的距離與橢圓在坐標系中的位置無關，此類問題也可直接求軌跡方程的方法直接列出方程，再化簡求得．