【題目】13分)如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,∠ADC=45°AD=AC=1,OAC中點(diǎn),PO⊥平面ABCDPO=2,MPD中點(diǎn).

)證明:PB∥平面ACM;

)證明:AD⊥平面PAC

)求直線AM與平面ABCD所成角的正切值.

【答案】)()見(jiàn)解析(

【解析】試題(I)由OAC中點(diǎn),MPD中點(diǎn).結(jié)合平行四邊形的對(duì)角線性質(zhì),考慮連接BDMO,則有PB∥MO,從而可證

II)由∠ADC=45°,且AD=AC=1,易得AD⊥AC,PO⊥AD,根據(jù)線面垂直的判定定理可證

III)取DO中點(diǎn)N,由PO⊥平面ABCD,可得MN⊥平面ABCD,從而可得∠MAN是直線AM與平面ABCD所成的角.在Rt△ANM中求解即可

解:(I)證明:連接BDMO

在平行四邊形ABCD中,因?yàn)?/span>OAC的中點(diǎn),

所以OBD的中點(diǎn),又MPD的中點(diǎn),所以PB∥MO

因?yàn)?/span>PB平面ACM,MO平面ACM

所以PB∥平面ACM

II)證明:因?yàn)?/span>∠ADC=45°,且AD=AC=1,所以∠DAC=90°,即AD⊥AC

PO⊥平面ABCDAD平面ABCD,所以PO⊥AD,AC∩PO=OAD⊥平面PAC

III)解:取DO中點(diǎn)N,連接MN,AN

因?yàn)?/span>MPD的中點(diǎn),所以MN∥PO,且MN=PO=1,由PO⊥平面ABCD,得MN⊥平面ABCD

所以∠MAN是直線AM與平面ABCD所成的角.

Rt△DAO中,,所以,

Rt△ANM中,==

即直線AM與平面ABCD所成的正切值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)橢圓的離心率為,橢圓上一點(diǎn)到左右兩個(gè)焦點(diǎn)、的距離之和是4.

1)求橢圓的方程;

2)已知過(guò)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),且兩點(diǎn)與左右頂點(diǎn)不重合,若,求四邊形面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,正方形ACDE所在的平面與平面ABC垂直,MCEAD的交點(diǎn),,且

1)求證:平面;

2)求三棱錐的體積.

3)求二面角的大小.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】100件產(chǎn)品中,有98件合格品,2件不合格品,從這100件產(chǎn)品中任意抽出3件,則( )

A.抽出的3件中恰好有1件是不合格品的抽法有

B.抽出的3件中恰好有1件是不合格品的抽法有

C.抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有

D.抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】”是“直線與直線平行”的( )

A. 充要條件 B. 充分而不必要條件

C. 必要而不充分條件 D. 既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列說(shuō)法正確的是( )

A.棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面多邊形的邊長(zhǎng)相等,則此棱錐可能是六棱錐

B.四棱錐的四個(gè)側(cè)面都可以是直角三角形

C.有兩個(gè)平面互相平行,其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)

D.棱臺(tái)的各側(cè)棱延長(zhǎng)后不一定交于一點(diǎn)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在等差數(shù)列中, ,其前項(xiàng)和為,等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù), ,且, .

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)令,設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,求)的最大值與最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一個(gè)袋中有2個(gè)紅球,4個(gè)白球.

1)從中取出3個(gè)球,求取到紅球個(gè)數(shù)的概率分布及數(shù)學(xué)期望;

2)每次取1個(gè)球,取出后記錄顏色并放回袋中.

①若取到第二次紅球就停止試驗(yàn),求第5次取球后試驗(yàn)停止的概率;

②取球4次,求取到紅球個(gè)數(shù)的概率分布及數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程是.以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程是為參數(shù)).

(Ⅰ)將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)若直線與曲線相交于,兩點(diǎn),且,求直線的傾斜角的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案